河北省邢台市2019-2020学年第一次高考模拟考试数学试卷含解析

【答案】（1）证明见解析，an?【解析】 【分析】

1n ；（2）

3n?23n?1（1）利用an?1?an?3an?1an?0，推出（2）由（1）知an.an?1?【详解】

11??3，然后利用等差数列的通项公式，即可求解； an?1an111(?)，利用裂项法，即可求解数列的前n项和. 33n?23n?1（1）由题意，数列?an?满足an?0且an?1?an?3an?1an?0 可得

1111??3， ??3?0，即

an?1ananan?111?1?所以数列??是公差d?3，首项??1的等差数列，

a11?an?故

1?1?3(n?1)?3n?2，所以an?1. an3n?2（2）由（1）知an.an?1?1111?(?)，

(3n?2)(3n?1)33n?23n?1所以数列?an.an?1?的前n项和：

1??11??11?1???1sn???????...???????

3??3?1?23?1?1??3?2?23?2?1??3n?23n?1??=

1??1??11??11?1???11-?-?-?...???????????

3?4477103n?23n?1??????????131n)? 3n?13n?11-=（【点睛】

本题主要考查了等差数列的通项公式，以及“裂项法”求解数列的前n项和，其中解答中熟记等差数列的定义和通项公式，合理利用“裂项法”求和是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.

23．（江苏省徐州市高三第一次质量检测数学试题）在平面直角坐标系xOy中，已知平行于x轴的动直线l y2?4x于点P， PF， x轴都相切，交抛物线C：点F为C的焦点.圆心不在y轴上的圆M与直线l，设M的轨迹为曲线E. （1）求曲线E的方程；

（2）若直线l1与曲线E相切于点Q?s,t?，过Q且垂直于l1的直线为l2，直线l1， l2分别与y轴相交于点

A， B.当线段AB的长度最小时，求s的值.

【答案】 (1) y2=x?1 ?y?0?．(2)见解析. 【解析】

试题分析：（1）设M?m,n?根据题意得到

2n?m?1??nn2?1???2n?2?n?1?2?2?n，化简得到轨迹方程；（2）设

t151?2t3?t?(t?0)，构造函数研究函Qt2?1,t， A?0,y1?，B?0,y2?，AB?2t3?3t??22t22t??数的单调性，得到函数的最值. 解析：

（1）因为抛物线C的方程为y?4x，所以F的坐标为?1,0?，

2设M?m,n?，因为圆M与x轴、直线l都相切，l平行于x轴， 所以圆M的半径为n，点P n,2n，则直线PF的方程为

?2?yx?12?2 ，即2n?x?1??yn?1?0，2nn?1??2n?m?1??nn2?1所以???2n?2?n2?1??2?n，又m,n?0，所以2m?n2?1?n2?1，即n2?m?1?0，

2所以E的方程为y=x?1 ?y?0?．

（2）设Qt?1,t， A?0,y1?，B?0,y2?，

2??由（1）知，点Q处的切线l1的斜率存在，由对称性不妨设t?0， 由y??t?y111t?y2k??k???2t2?1?1， ，所以AQ，2BQ22t?12t?1?12x?1t?1t1?，y2?2t3?3t， 22t3所以y1?所以AB?2t?3t?t151??2t3?t?(t?0)． 22t22t515112t4?5t2?12令f?t??2t?t?，t?0，则f??t??6t??2?，

22t22t2t23由f??t??0得t??5?73，由f?t?0得?5?73，

??0?t?2424??5?73所以f?t?在区间?0,?24?所以当t????5?73??单调递减，在?,???单调递增， ???24???19?73?5?73时，ft取得极小值也是最小值，

此时s?t2?1? 即AB取得最小值，．??2424点睛：求轨迹方程，一般是问谁设谁的坐标然后根据题目等式直接求解即可，而对于直线与曲线的综合问题要先分析题意转化为等式，例如NA?NB?0，可以转化为向量坐标进行运算也可以转化为斜率来理解，然后借助韦达定理求解即可运算此类题计算一定要仔细.

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