福建省福州文博中学2015-2016学年八年级下学期期中考试数学试题

福州文博中学2015—2016学年第二学期 八年级期中考数学科考试（题目卷）

（完卷时间：120分钟，总分：100分）

一、选择题（每小题3分，共计36分） 1、如图，在

ABCD中，E是AD上的一点，CE=CD，若∠B=72°，则∠AEC的度数是( )

C．102°

D．78°

A．144° B．108°

2、如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（ ） A．3cm B．2cm C．23cm D．4cm

3、如图是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。其中最大的直角三角形两直角边长分别为2，3，则正方形A，B，C，D的面积之和为（ ） A．13

B．26 C．47 D．94

4、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）

A．1，2，3

B．1，2，3

C．32，42，52

D．3，4，5 5、在某样本方差的计算公式S2?

A．容量，方差

1数字10和8依次表示样本的（ ） [(x1?8)2?(x2?8)2?...?(x10?8)2]中，

10 B．平均数，容量 C．容量，平均数 D．方差、平均数

6、如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（ ）

A．3

B．4

C．5

D．6

第1题

第2题

第3题

第6题

7、下列命题中:

① 两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形; ②菱形的一条对角线平分一组对角;

③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形; ④两条对角线互相平分的四边形是矩形; ⑤平行四边形对角线相等. 假命题的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8、如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么关于该班40名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（ ）

A．极差是3 B．中位数为8 C．众数是8 D．锻炼时间超过8小时的有21人 9、如图，在

ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF=54°，则∠B=（ ）

B．60°

C．66° D．72°

A．54°

10、如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（ ） A．217 B．52 C．42 D．7

第8题

第9题

第10题

11、已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=5．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为2；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+6；⑤S正方形ABCD=4+6．其中正确结论的序号是（ ） A．①③④

B．①②⑤

C．③④⑤

D．①③⑤

12、如图，正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在AB、BC上，AE＝3，CF＝1，P是对角线AC上的一个动点，则PE＋PF的最小值是（ ）

A．89 Ｂ．73 Ｃ．82 Ｄ．45 第11题

第12题

第14题

第15题

二、填空题（每小题3分，共计18分）

13、已知甲、乙两支仪仗队各有10名队员，这两支仪仗队队员身高的平均数都是178cm，方差分别为0.6和1.2，则这两支仪仗队身高更整齐的是 仪仗队．

14、如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB=DC=3，则BC= ．

15、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，AC=10，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则△BDE的周长为 ．

16、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=7，c=5，则Rt△ABC的面积为 . 17、鼓楼区某学校四个绿化小组，在植树节这天种下白杨树的棵数如下：10，10，x，8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是 ． 18、观察以下几组勾股数，并寻找规律：

（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）7，24，25； （4）9，40，41；…

请你写出有以上规律的第（n）组勾股数： ． 三、解答题（共46分） 19、（5分）如图，在边形。

第19题

ABCD中，E、F分别在DC、AB上，且DE=BF。求证：四边形AFCE是平行四

20、（7分）如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE=22m．求点B到地面的垂直距离BC．

第20题

21、（6分）在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：

（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数：

（2）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数．

22、（8分）如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA． （1）求证：AB2=AP2+BP2；

（2）如果AD=5cm，AP=8cm，求△APB的周长． 23、（10分）阅读材料，解决问题．

定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友角形”。

性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等。

第22题

好三

理解：如图1，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD = S△BCD.

应用：如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O.

（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；

（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积。

探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A’CD，若△A’CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积1的，请直接写出△ABC的面积。 4图1

图2

24、（10分）已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．

（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；

（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，

①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．

图1

图2 备用图