福建省泉港一中2017-2018学年考前高三考前模拟数学（文科）试卷 Word版含答案

泉港第一中学2017-2018学年高三数学（文科）试卷

一、选择题：（12小题，每小题5分，共60分。） 1．已知a?R，且

A．2

?a?i为纯虚数，则a等于 1?iB．? D．－1

2

C．1

2． 设有直线m、n和平面?、?．下列四个中，正确的是

A．若m∥?,n∥?,则m∥n B．若m??,n??,m∥?,n∥?,则?∥? C．若???，m??,则m?? D．若???，m??，m??,则m∥? 3．下列说法错误的是 ．．

A．如果“?p”与“p或q”都是真，那么q一定是真; B．“若a?0，则ab?0”的否是：“若a?0，则ab?0”; C．若p：?x?R,x2?x?1?0，则?p:?x?R,x2?x?1?0; D．“sin??1”是“??30?”的充分不必要条件． 2?cos?x,x?044．设函数f(x)??，则f(?)的值为

3?f(x?1)?1,x?0

A．?3 2B．

3?2 2C．?3?2 2D．?5 25．已知函数f(x)?cosxsinx(x?R)，给出下列四个：

①若f(x1)??f(x2),则x1??x2; ③f(x)在区间[?②f(x)的最小正周期是2?； ④f(x)的图象关于直线x???,]上是增函数；44[来源高&考%资(源#网]3?对称； 4?33?????,⑤当x???,?时，f(x)的值域为???. 4463????

其中正确的为

A．①②④

2

B．③④⑤

2

C．②③

D．③④

6．如果圆(x?a)?(y?a)?8上总存在两个点到原点的距离为2,则实数a的取值范围

是

源#网KA．(?3,?1)?(1,3) B．(?3,3)

C．[－1，1] D．??3,?1???1,3?[来源高&&考%资( 7．在可行域内任取一点(x,y)，如果执行如下图2

的程序框图，那么输出数对(x,y)的概率是

? 8?C．

6A．? 4?D．

2B．

8．已知非零实数a,b满足a,4a2?b2,b成等比数列， 则a?b的取值范围是

A．(??,2] B．(?2,2] C．[2,??) D．(0,2]

9一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（℃）有一定的关系，如图所示，图（1）表示某年12个月中每月的平均气温．图（2）表示某家庭在这年12个月中每个月的用电量．根据这些信息，以下关于该家庭用电量与其气温间关系的叙述中，正确的是

A．气温最高时，用电量最多 B．气温最低时，用电量最少

C．当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加 D．当气温小于某一值时，用电量随气温渐低而增加

10． 设△ABC是等腰三角形，?ABC?120?，则以A,B为焦点且过点C的双曲线的离心率为

A．1?31?2 B． C ．1?2 D．1?3 22高考资源网11．已知二次函数y?n(n?1)x?(2n?1)x?1，当n依次取1,2,3,4,…,10时，其图像在x

轴上所截得的线段的长度的总和为 A．1 B．

2101211 C． D． 11111212．定义在R上的函数f(x)满足f(x)???log2(1?x),x?0)的值为 ，则f(2013?f(x?1)?f(x?2),x?0A．?1 B．1 C．0 D．2013

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

13．给定两个向量a=(1,2)，b =(x,1)，若a＋b与a－b垂直，则x的值等于______________．

14．不等式x?(m2?2m?4)y?6?0表示的平面区域是以直线x?(m2?2m?4)y?6?0为界的两个平面区域中的一个，且点（－1，－1）不在这个区域中，则实数m的取值范围是 .

15．为了保护环境，发展低碳经济，2013年全国“两会”使用的记录纸、笔记本、环保袋、手提袋等均是以石灰石为原料生产的石头纸用品，已知某单位每月石头纸用品的产量最少为300吨，最多为500吨，每月成本y（元）与每月产量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y?吨．

16． 有一个数阵排列如下：

1 2 4 7 11 16 22…… 3 5 8 12 17 23………… 6 9 13 18 24……………… 10 14 19 25…………………… 15 20 26………………………… 21 27……………………………… 28……………………………………

则第20行从左至右第10个数字为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分共12分)

在等比数列｛an｝中，an＞0 (n?N），公比q?(0,1)，且a1a5 + 2a3a5 +a 2a8＝25，a3与as

的等比中项为2。

（1)求数列｛an｝的通项公式；

(2)设bn＝log2 an，数列｛bn｝的前n项和为Sn当

＊

12x?200x?80000,若要使每吨的平均成本最低，则该单位每月产量应为 2SS1S2??????n最大时，求n的值。 12n18．（本小题满分12分）

某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组?50,60?，第二组?60,70?，…，第五组[90,100]．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图

（Ⅰ）若成绩大于或等60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人

数；

（Ⅱ）从测试成绩在?50,60?[90,100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分

别为m、n，求事件“|m?n|?10”概率。

19．（本小题满分12分）

如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且

AB//EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂

C

D B M E

O A F

直，且AB?2，AD?EF?1. （1）求证：AF?平面CBF；

（2）设FC的中点为M，求证：OM//平面DAF； （3）求四棱锥F-ABCD的体积．

20．（本小题满分12分）如图所示，＋|PB|的值不变．

（1）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；

（2）过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，问是否存在这样的直线l使

为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD

⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|

OM?ON 与AQ平行,若平行,求出直线l的方程, 若不平行,请说明理由. D 21、（本题满分14分）

设函数f(x)?(2?a)lnx?QAOB1?2ax(a?R) x（1）当a?0时，求f(x)的极值； （2）当a?0时，求f(x)的单调区间；

（3若对任意a?(?3,?2)及x1,x2?[1,3]，恒有(m?ln3)a?2ln3?|f(x1)?f(x2)|成立，

求m的取值范围

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，在?ABC中，?ABC?90，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M． （I）求证：DE是圆O的切线；

（II）求证：DE?BC?DM?AC?DM?AB．

A E

O M B

D C

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重??x?a?acos?,合．圆C的参数方程为?（?为参数，0?a?5），直线l:?sin(??)?22，4?y?asin?,若直线l与曲线C相交于A，B两点，且AB?22． （Ⅰ）求a； （Ⅱ）若M，N为曲线C上的两点，且?MON?

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式证明选讲 设函数f(x)?x?2?3,g(x)?x?3 (1)解不等式f(x)?g(x)；

(2)若不等式f(x)?g(x)?a对任意x?R恒成立，试求a的取值范围．

?3，求OM?ON的最小值．

参考答案

一、选择题 题号 答案 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 A 7 B 8 C 9 C 10 B 11 B 12 C 二、填空题 13.?2 14.[－1,3] 15．400 16.426

17．本题主要考查等差数列与等比数列的基本知识，考查数列求和、最值及运算能力.满分12分.

22解：（1）因为a1a5 + 2a3a5 +a 2a8＝25，所以，a3 + 2a3a5 +a5＝25

又an＞o，…a3＋a5＝5， …………………………2分

又a3与a5的等比中项为2，所以，a3a5＝4 而q?（0,1），所以，a3＞a5，所以，a3＝4，a5＝1，q?1，a1＝16，所以， 2…………………………6

?1?an?16????2?n?1?25?n

分

（2）bn＝log2 an＝5－n，所以，bn＋1－bn＝－1， 所以，{bn}是以4为首项，－1为公差的等差数列