2019年浙江省中考数学真题分类汇编 专题09 图形的性质之填空题（解析版）

专题09 图形的性质之填空题

参考答案与试题解析

一．填空题（共12小题）

1．（2019?台州）如图，直线l1∥l2∥l3，A，B，C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l2于点D．设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若∠ABC＝90°，

BD＝4，且，则m+n的最大值为 ．

【答案】解：过B作BE⊥l1于E，延长EB交l3于F，过A作AN⊥l2于N，过C作CM⊥l2于M， 设AE＝x，CF＝y，BN＝x，BM＝y， ∵BD＝4，

∴DM＝y﹣4，DN＝4﹣x，

∵∠ABC＝∠AEB＝∠BFC＝∠CMD＝∠AND＝90°， ∴∠EAB+∠ABE＝∠ABE+∠CBF＝90°， ∴∠EAB＝∠CBF， ∴△ABE∽△BFC，

∴

∴xy＝mn，

，即，

∵∠ADN＝∠CDM， ∴△CMD∽△AND，

∴，即，

∴yx+10，

∵，

∴nm，

∴（m+n）最大m，

∴当m最大时，（m+n）最大m，

∵mn＝xy＝x（x+10）x+10x

2

m，

2

∴当x时，mn最大m，

2

∴m最大，

∴m+n的最大值为．

故答案为：．

【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

2．（2019?绍兴）把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块，其中点O为正方形的中心，点E，F分别为AB，AD的中点．用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ的周长是 6+2

或10或8+2

．

【答案】解：如图所示：

图1的周长为1+2+3+2

6+2

；

图2的周长为1+4+1+4＝10； 图3的周长为3+5

故四边形MNPQ的周长是6+2故答案为：6+2

或10或8+2

8+2

．

．

或10或8+2．

【点睛】考查了平面镶嵌（密铺），关键是得到与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙）的各种情况．

3．（2019?绍兴）如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，∠PAD＝30°，以点B为圆心，AB长为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连结ED，则∠ADE的度数为 15°或45° ．

【答案】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝AE，∠DAE＝90°，

∴∠BAM＝180°﹣90°﹣30°＝60°，AD＝AB，

当点E与正方形ABCD的直线AP的同侧时，由题意得，点E与点B重合， ∴∠ADE＝45°，

当点E与正方形ABCD的直线AP的两侧时，由题意得，E′A＝E′M， ∴△AE′M为等边三角形， ∴∠E′AM＝60°，

∴∠DAE′＝360°﹣120°﹣90°＝150°， ∵AD＝AE′， ∴∠ADE′＝15°， 故答案为：15°或45°．

【点睛】本题考查的是正方形的性质、等边三角形的判定和性质，掌握正方形的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．

4．（2019?温州）三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的较短对角线长为2cm．若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为 12+8

cm．

【答案】解：如图所示，连接IC，连接CH交OI于K，则A，H，C在同一直线上，CI＝2， ∵三个菱形全等，

∴CO＝HO，∠AOH＝∠BOC， 又∵∠AOB＝∠AOH+∠BOH＝90°， ∴∠COH＝∠BOC+∠BOH＝90°， 即△COH是等腰直角三角形，

∴∠HCO＝∠CHO＝45°＝∠HOG＝∠COK， ∴∠CKO＝90°，即CK⊥IO， 设CK＝OK＝x，则CO＝IO

x，IK

x﹣x，