2014年湖南省怀化市第二次模拟考试数学试卷（理科）

2014年怀化市高三第二次模拟考试统一检测试卷

数 学（理科）

命题人：怀化市三中 胡斌 审题人：彭数云、邱雨浓、魏平源、张理科 试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上. 1．复数

5

的共轭复数为 3?4i

3434?i Ｃ．3?4i D．?i 5555Ａ．3?4i Ｂ．

22．已知命题p:?x?R,x2?1?2x；命题q:不等式x?mx?1?0恒成立，那么

A．“?p”是假命题 B．q是真命题 C．“p或q”为假命题 D．“p且q”为真命题

3．右图是2014年在怀化市举行的演讲比赛，七位评委为第一位演讲者打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数与方差分别为

7 9A．84，4.84 B．84，1.6

8 4 4 6 4 7 C．85，1.6 D．85，4

9 3?x?24．若?y?2?，则目标函数z??x?y?3?B．[1，5]

x?2y 的取值范围是 xC．[

A．[2，5]

1，2] D．[2，6] 25．如右图，程序框图输出的结果为

A.

9191021 B． C． D． 101011116．关于x的不等式ax?b?0 的解集为(??,1)，

x?2?0的解集为 ax?bA．(?1,2) B．(??,1)?(1,2) C．(1,2) D．(??,?1)?(?1,2)

????????3???(,2?)，7．已知O为坐标原点，向量OA?(3sin?,cos?)，OB?(2sin?,5sin??4cos?)，

2????????且OA?OB，则tan?值为

则不等式A．?44 B．? 352 C．

4 5 D．

3 48．抛物线y?4x上一点P到直线x??1的距离与到点Q(2,2)的距离之差的最大值为

1

A．3 B．3 C．5 D．5 9．在空间中有一棱长为a的正四面体，其俯视图的面积的最大值为

a2a23a2A．a B． C． D．

244210．已知U?{(x,y)|x?R,y?R}，A?U，B?U，映射f:A?B.对于直线l上任意一点A，，l称为映射f的“相关直线”.又知B?f(A)，若B?l，我们就称f为直线l的“相关映射”

f(x,y)?(3y,2x)，则映射f的“相关直线”有多少条

A．1 B．2 C．3 D．无数

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题:本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡上的相应横线上.

（一）选作题（请考生在11、12、13三题中任选2题作答，如果全做，则按前2题记分） 11．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为??x?cos?,（?为参数），在极坐标系（与直角坐

?y?1?sin?标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为

??cos??sin???0，则C1与C2的两个交点间的距离为 .

12．AD是⊙O的直径，AB是⊙O切线，A为切点，⊙O上 有两点M、N，直线BMN交AD的延长线于点C， BM?MN?NC，AB?2，则⊙O的半径是_______. 13．若x?y?1，则x?2y的最大值为______.

（二）必作题（14~16题）

14．有4名同学站成一排，要求甲、乙两名同学必须相邻，有____种不同的站法（用数字作答）. 15．若函数y?f(x)为偶函数，当x?0时，f(x)?()，则不等式f(x)?16．如图所示，在边长为3的正方形ABCD中，有一束光线从P点射出， 到Q点反射，AP?1，BQ?1，之后会不断地被正方形的各边反射， 当光线又回到点P时，（1）光线被正方形各边一共反射了________次； （2）光线所走的总路程为_______________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分12分)

如图，一半径为3的圆形靶内有一个半径为1的同心圆，将大圆分成两部分，小圆内部区域记

2

2212x1的解集为______. 2

为2环，圆环区域记为1环，某同学向该靶投掷3枚飞镖，每次1枚. 假设他每次必定会中靶，且投中靶内各点是随机的.

（I）求该同学在一次投掷中获得2环的概率；

（II）设X表示该同学在3次投掷中获得的环数，求X的分布列及数学期望.

18．(本小题满分12分)

如图所示，某建筑工地准备建造一间两面靠墙的三角形露天仓库堆放材料， 已知已有两面墙CA、CB的夹角为60°（即?ACB?60）， 现有可供建造第三面围墙的材料6米（两面墙的长均大于6米）， 为了使得仓库的面积尽可能大，记?ABC??，问当?为多少时， 所建造的三角形露天仓库的面积最大，并求出最大值？

19．(本小题满分12分)

OA?4，PO?3，如图所示，空间中有一直角三角形POA，?O为直角，现以其中一直角边PO为轴，按逆时针方向旋转60?后，将A点所在的位置记为B，再按逆时针方向继续旋转120?后，A点所在的位置记为C.

（I）连接BC，取BC的中点为D，求证：面PDO?面PBC； （II）求PA与平面PBC所成的角的正弦值．

20．(本小题满分13分)

甲、乙两容器中分别盛有两种浓度的某种溶液300ml，从甲容器中取出100ml溶液，将其倒入乙容器中搅匀，再从乙容器中取出100ml溶液，将其倒入甲容器中搅匀，这称为是一次调和，已知第一次调和后，甲、乙两种溶液的浓度分别记为：a1?20%，b1?2%，第n次调和后的甲、乙两种溶液的浓度分别记为：an，bn.

（Ⅰ）请用an，bn分别表示an?1和bn?1；

3

?

（Ⅱ）问经过多少次调和后，甲乙两容器中溶液的浓度之差小于0.1% .

21．(本小题满分13分)

已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆M的离心率为

1，椭圆上异于长轴顶点的任意点A与左2右两焦点F1，F2构成的三角形中面积的最大值为3 （Ⅰ）求椭圆M的标准方程；

（Ⅱ）已知点P(4,0)，联结AP与椭圆的另一交点记为B，若AP与椭圆相切则视为A，B重合，

?????????联结BF2与椭圆的另一交点记为C，求PA?F2C的取值范围.

22．(本小题满分13分)

已知函数f(x)?ex?ax，g(x)??ax(x?1)?1

12（Ⅰ）已知区间[?1,1]是不等式f(x)?0的解集的子集，求a的取值范围；

（Ⅱ）已知函数?(x)?f(x)?g(x)，在函数y??(x)图像上任取两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，若存在a使得y1?y2?m(x1?x2)恒成立，求m的最大值.

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