大学物理第三版下册答案

d?mBπr2??i???sin(?t??0)dt2∴

22Bπr?Bπr?m??2πf?π2r2Bf22π2r2Bf?∴ I? RR?m10-7 如题10-7图所示，长直导线通以电流I=5A，在其右方放一长方形线圈，

-1

两者共面．线圈长b=0.06m，宽a=0.04m，线圈以速度v=0.03m·s于直线平移远离．求：d=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向．

题10-7图

?解: AB、CD运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势． DA产生电动势

?I????1??(v?B)?dl?vBb?vb0

D2?dABC产生电动势

?2??∴回路中总感应电动势

CB???(v?B)?dl??vb?0I2π(a?d)

???1??2??0Ibv11(?)?1.6?10?8 V 2πdd?a方向沿顺时针．

10-8 长度为l的金属杆ab以速率v在导电轨道abcd上平行移动．已知导轨

???处于均匀磁场B中，B的方向与回路的法线成60°角(如题10-8图所示)，B的大小为B=kt(k为正常)．设t=0时杆位于cd处，求：任一时刻t导线回路中感应电动势的大小和方向．

解: ?m?B?dS?Blvtcos60??ktlv???211?klvt2 22∴ ???即沿abcd方向顺时针方向．

d?m??klvt dt题10-8图

?10-9 一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区，B的方向如题

10-9图所示．取逆时针方向为电流正方向，画出线框中电流与时间的关系(设导线框刚进入磁场区时t=0)．

解: 如图逆时针为矩形导线框正向，则进入时题

10-9

d??0,??0； dt图

(a)图(b) 在磁场中时出场时

题10-9

d??0,??0； dtd??0，??0，故I?t曲线如题10-9图(b)所示. dt题10-10图

10-10 导线ab长为l，绕过O点的垂直轴以匀角速?转动，aO=强度B平行于转轴，如图10-10所示．试求： （1）ab两端的电势差； （2）a,b两端哪一点电势高?

l磁感应3解: (1)在Ob上取r?r?dr一小段 则 ?Ob??2l30?rBdr?2B?2l 91B?l2 18同理 ?Oa??l30?rBdr?∴ ?ab??aO??Ob?(?121?)B?l2?B?l2 1896(2)∵ ?ab?0 即Ua?Ub?0 ∴b点电势高．

题10-11图

10-11 如题10-11图所示，长度为2b的金属杆位于两无限长直导线所在平面

?的正中间，并以速度v平行于两直导线运动．两直导线通以大小相等、方向相反的电流I，两导线相距2a．试求：金属杆两端的电势差及其方向． 解：在金属杆上取dr距左边直导线为r，则

?AB??(v?B)?dl???Aa?bB???a?b?0Iv1??0Iva?b1(?)dr?ln 2?r2a?r?a?b∵ ?AB?0 ∴实际上感应电动势方向从B?A，即从图中从右向左， ∴ UAB??0Iva?bln ?a?b题10-12图

?10-12 磁感应强度为B的均匀磁场充满一半径为R的圆柱形空间，一金属杆放

在题10-12图中位置，杆长为2R，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外．当＞0时，求：杆两端的感应电动势的大小和方向．

dBdt解： ∵ ?ac??ab??bc

?ab???abd?1d323RdB ??[?RB]?dtdt44dtd?2dπR2πR2dB????[?B]?

dtdt1212dt∴ ?ac3R2πR2dB ?[?]412dtdB?0 dt∵

∴ ?ac?0即?从a?c

dB＞0的磁场，一任意闭合导线abca，一dt部分在螺线管内绷直成ab弦，如题10-13图所示．设a,b两点与螺线管绝缘，ab =R，试求：闭合导线中的感应电动势． 解：如图，闭合导线abca内磁通量

10-13 半径为R的直螺线管中，有

??πR23R2?m?B?S?B(?)

64πR232dB?R)∴ ?i??( 64dt∵

dB?0 dt∴?i?0，即感应电动势沿acba，逆时针方向．