2012高一精品数学上册模块综合检测试题20

[答案] A

[解析] [120,150]所对应的三个长方形的面积和是(0.024＋0.02＋0.008)×10＝0.52，在样本500人中，频数是0.52×500＝260人；用样本500人估计总体20000人数学成绩在[120,150]20000段的人数约是260×＝10400人．

500

二、填空题

11．已知样本101,100,99，a，b的平均数为100，方差为2，这个样本中的数据a与b的取值为________．

[答案] 102,98或98,102

??a＋b＝200

[解析] 由题设知? 22

?2＋(a－100)＋(b－100)＝10????a＝102?a＝98

?∴或?. ???b＝98?b＝102

12．若k1，k2，…，k6的方差为3，则2(k1－3),2(k2－3)，…，2(k6－3)的方差为________． [答案] 12

[解析] 设k1，k2，…，k6的平均数为k， 1

则[(k1－k)2＋(k2－k)2＋…＋(k6－k)2]＝3， 6

而2(k1－3),2(k2－3)，…，2(k6－3)的平均数为2(k－3)，则所求方差为： 1

[4(k1－k)2＋4(k2－k)2＋…＋4(k6－k)2]＝4×3＝12. 6

13．(08·上海文)已知总体的各个个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是________．

[答案] a＝10.5，b＝10.5 [解析] 由题设知，a＋b＝21.

2＋3＋3＋7＋a＋b＋12＋13.7＋18.3＋20平均数x＝＝10，

10由方差公式知，要使方差最小，应使(a－10)2＋(b－10)2最小， 令y＝(a－10)2＋(b－10)2， ∵a＋b＝21，∴b＝21－a，

1

∴y＝(a－10)2＋(11－a)2＝2(a－10.5)2＋

2

∴当a＝10.5时，(a－10)2＋(b－10)2取最小值，此时b＝10.5.

14．(09·辽宁理)某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1�w2�w1，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共取100

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件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h,1020h,1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为________h.

[答案] 1013

[解析] ∵用分层抽样的方法取100件产品，则一、二、三分厂分别抽取25、50、25件，则平均值为

980×25＋1020×50＋1032×25

＝1013.

100三、解答题

15．某单位工作时间的抽样频数分布如下：(单位：h)

[6,6.5),5人；[6.5,7),17人；[7,7.5),33人；[7.5,8),37人；[8,8.5),6人；[8.5,9),2人． 试估计该单位的平均工作时间．

[解析] 由于每组中的个体都是一个范围，可以用各组区间的中值近似地表示． 平均工作时间约为：

(6.25×5＋6.75×17＋7.25×33＋7.75×37＋8.25×6＋8.75×2)÷100＝739÷100＝7.39(h)． 16．有甲、乙两个球队，甲队有6名队员，乙队有20名队员，他们的身高数据如下(单位：cm)：

甲队：187 181 175 185 173 179

乙队：180 179 182 184 183 183 183 176 176 181 177 177 178 180 177 184 177 183 177 183

(1)求两队队员的平均身高；

(2)比较甲、乙两队哪一队的身高更整齐些？

11

[解析] (1)x甲＝(7＋1－5＋5－7－1)＋180＝180(cm)，x乙＝(0－1＋2＋4＋3＋3＋3

620－4－4＋1－3－3－2＋0－3＋4－3＋3－3＋3)＋180＝180(cm)．

222

(2)s2甲＝25，s乙＝8.2，s乙

17．假定下述数据是甲、乙两个供货商的交货天数： 甲：10 9 10 10 11 11 9 11 10 10 乙：8 10 14 7 10 11 10 8 15 12

估计两个供货商的交货情况，并问哪个供货商交货时间短一些，哪个供货商交货时间较具一致性与可靠性．

1－

[解析] x甲＝(10＋9＋…＋10)＝10.1，

10s2甲＝

1

(102＋92＋…＋102)－10.12＝0.49； 10

1－

x乙＝(8＋10＋…＋12)＝10.5，

10

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s2乙＝

12

(8＋…＋122)－10.52＝6.05>s2甲. 10

从交货天数的平均值来看，甲供货商的交货天数短一些；从方差来看，甲供货商的交货天数较稳定，因此甲供货商是较具一致性与可靠性的供货商．

备选题

(09·安徽文)某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验．两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：

品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405， 412,414,415,421,423,423,427,430,430,434， 443,445,445,451,454

品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394， 395,397,397,400,401,401,403,406,407,410， 412,415,416,422,430 (1)完成所附的茎叶图；

(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？

(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论． [解析] (1)

(2)由于每个品种的数据都只有25个，样本不大，画茎叶图很方便；此时茎叶图不仅清晰明了的展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息损失，而且还可以随时记录新的数据．

(3)通过观察茎叶图可以看出：①品种A的亩产平均数(或均值)比品种B高；②品种A的亩产标准差(或方差)比品种B大，故品种A的亩产稳定性较差．

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