当前位置：首页 > 3.均匀细圆环和双球体引力场的奇点与广义相对论的合理性问题 - 爱因斯坦奇异性黑洞不可能存在的证明(2)
r?4?3r?2 T(r?,??)?2 V(r?,??)?0 （41）
(r??1)2T?0.44。在球体表面上某点令r??2，可以求出r?2.67，代 入（27）式得g11??0.15，g22??1.78，
g33??2.28，可知双球体表面附近空间也是高度弯曲的。这显然也与实际完全不符，在这种弱引力
场中，空间应该是近乎是平直的，我们应该有g11?g22?g33??1。问题更严重之处还在于当r??1际上是不可能的。
实际上还有许多质量双参数和三参数对称分布的情况，例如两个以上圆球的直线叠加，两个锥体锥尖对顶叠加，质量空心圆柱分布等等。从原则上讲，都应能通过克尔或克尔-纽曼解的坐标变换来求得它们的解，但可以想象也必然会出现同样的问题。
时，按（40）式r变成负数，这是没有意义的，因此用（26）式的度规来描述质量双球体引力场实
3. 广义相对论与牛顿引力理论的渐近一致问题
众所周知爱因斯坦引力场方程解的本身并不能完全确定引力场，必须在弱引力场中与牛顿引力
理论比较，才能确定方程解的积分常数，从而确定引力场方程解。按目前广义相对论的看法，认为在弱场条件下，爱因斯坦引力理论可以与牛顿引力理论到达渐近一致。因此爱因斯坦引力场方程解中的积分常数是能够确定的，其解是有意义的。广义相对论的证明如下：
在弱场条件下令h??是一阶小量，假设引力场的度规可以写为:
g???????h?? （42）
式中???是闵可夫斯基度规，爱因斯坦场方程就变为?3?：
□
2h???2?2?2??????h????h????h???16?GS?? （43） ?x?x?x?x?x?x S???T??????T?? （44） 引入合适的函数?，按以下方式进行坐标变换：
x??x????x? h???h????12??????x????? （45） ?x??总可以使谐和坐标条件g??????0得到满足，从而可得：
??1??h?h （46） ????2?x?x（44）式的能量动量张量也应做相应的变换。将上式代入（43）式，可以将引力场方程变为：
□
2 h????16?GS?? （47）
上式有类似于经典牛顿引力理论的推迟解：
?4GS??(x?,t?r)3??dx? （48） h??(x,t)?
r?其中r?x?x?。而按关系式（11），h00?2?，?是牛顿引力势，从而就证明爱因斯坦引力场方程在弱场条件下与牛顿引力理论一致。这样的做法粗看起来很合理，但仔细考察就会发现是有问题
?? 9
的。因为要将（43）式变为（47）式，我们要引入坐标变换（45）式，但此时（44）式也要做相应的变换。这意味着系统的物质和能量分布形式也要发生变化，其结果就是我们将原来的引力场变换为其它形式的引力场。通过这种方式得到的新解（48）式就已不是原来引力场方程的解，对于原来的问题实际上是没有意义的。
事实上从细圆环引力场的（22）式就可以看出，它与牛顿引力理论不能渐进一致。为了使它们达到一致，引入的变换（24）式是非常别捏的。以下我们举两个简单的例子，即无限长直线质量均匀分布和无限大平面质量均匀分布爱因斯坦引力场方程解，来说明在有些情况下甚至连这种勉强的渐进变换都不可能存在。因此在一般的情况下，爱因斯坦引力场方程解与牛顿引力理论是不可能达到渐进一致。
首先讨论无限长细直线质量均匀分布的爱因斯坦引力场方程解，即所谓的Kasner度规?4?。该度规有以下形式：
ds2?r2adt2?dr2?r2bd?2?r2cdz2 （49） 一般有a?0，b?0，c?0，否则（49）变为平直时空的闵可夫斯基度规。按牛顿引力理论对于无限长质量线分布，柱外引力场强度为：
E??G?0 （50） r式中?0?常数是质量线密度。从上式可知当r足够大时E很小，可以视为是弱场。按照广义相对论与牛顿引力理论的渐近公式，就有g00?r2a?1?2?，或： ??因此当r足够大时，按上式引力场强应为： E??12a r?1 （51）
2??d? ??ar2a?1 （52）
dr与牛顿理论的结果（50）比较，当r足够大时就应该有关系：
G? ?ar2a?1 （53）
r然而当a?0时（53）式两边函数的形式完全不同，二者根本无法比较。当a?0时（52）式等于零，引力势和引力场强度都变成零，也与牛顿理论无法达到渐进一致。实际上r足够大时有：
?0 limr2a??r????a?0?0 limr2b??r??a?0??b?0?0 limr2c??r??b?0??c?0c?0 （54）
可见（49）式中的g00，g22和g33都不能写为g???????h??的形式，因此我们就无法将爱因斯坦理论与牛顿引力理论联系起来。由于无法在常数G、?和a、b以及c之间建立关系，爱因斯坦引力场方程解中所含的常数无法确定，（49）式就变得无意义。此时如果我们引入诸如（45）式的变换，原则上可以得到诸如（48）式的解，使之能与牛顿引力理论渐进一致。但得到的这种新解已经不是无限长的质量线分布的引力场方程解，对原来问题是没有实际意义的。由于（49）式实际上也可用来描述无限长实心和空心圆柱体内外部真空度规，这个结论对无限长实心和空心圆柱体也是成立的。 再来讨论无限大平面质量均匀分布爱因斯坦引力场方程解。采用笛卡尔坐标，设该平面位于
y?z平面，坐标原点在平面内。平面无限薄，厚度不计。考虑到对称性，可以将度规写成：
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ds2?A(x)dt2?B(x)dx2?dy2?dz2 （55） 可得不为零的克氏符号为：
0 ?10?A?A?B?11 ?00 ?11 （56） ??2B2A2B代入爱因斯坦引力场方程，得：
AA???A?2A?2A?B????0 （57） R00?? 224AB4B2AAA???A?2BB???B?2A?2A?B?????0 （58） R11?
2A24B24A24AB令： A(x)?e?(x) A(x)?e?(x) （59） 代入（57） 和（58）式，得到：
2???(x)????(x)???2(x)???(x)??(x)?0 （60） 2???(x)???2(x)e?(x)??(x)???(x)??(x)?0 （61）
令?(x)??(x)，代入以上二式，得???(x)????(x)?0或??(x)???(x)?常数，就有：
?(x)??(x)?ax?b （62）
因此对于无限大平面质量均匀分布，爱因斯坦引力场方程的解是：
ds2?eax?bdt2?eax?bdx2?dy2?dz2 （63） 按照广义相对论与牛顿引力理论的渐近公式g00?eax?b?1?2?/c2，就有：
c2ax?be?1 （64） ?? 2因此引力场强度就为：
??d?ac2ax?b??e E?? （65） dx2另外按牛顿引力理论，对于无限大平面质量均匀分布，平面外引力场强度是一个常数，即： E??G?0?0 （66）
?0是质量面密度，E是一个小于零的有限值。因此按（65）式，如果积分常数a?0，在x???时
E???，与（66）式不可能渐近一致；在x???时E???，与（66）式也不可能渐近一致。如
果积分常数a?0，在x???时E??ac2eb/2?0，与（66）式不可能渐近一致；在x???时E???，与（66）式也不可能渐近一致。因此不论在情况条件下，无限大平面质量均匀分布爱因
斯坦引力场方程解与牛顿引力理论都不可能达到渐近一致。（63）式实际上也可以用来描述有限厚度的无限大平面外部真空度规，这个结论对有限厚度的无限大平面也是成立的。
这种结果的根本原因在于，牛顿引力理论与爱因斯坦引力理论是两个出发点完全不同的理论。由于爱因斯坦引力场方程的解与牛顿引力理论完全不一样，二者一般不具有渐近一致的关系。除了少数特殊的情况（比如球对称解），在一般的情况下，两种理论的结果可能根本无法进行比较。由于无法确定积分常数，爱因斯坦引力场方程的解就没有意义。
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目前求解爱因斯坦引力场方程一般的程序是，针对某种时空对称性，先对度规张量进行简化后再来求解。到目前为止已经找到许多解，但其中有相当一部分因找不到实际的物理对应物而被认为没有物理意义。然而真实的情况是，或者爱因斯坦引力场方程的这些解在弱场条件下无法与牛顿引力理论相一致，以至于积分常数在牛顿引力理论中找不到对应量，或者爱因斯坦引力场方程的这些解在弱场条件下能牛顿引力理论相一致，但在强场条件下明显不合理。目前普遍认为，如果牛顿理论的结果与爱因斯坦理论的结果不一致，则一定是牛顿理论不对。但我们也应问一下，是否爱因斯坦理论有问题呢？满足一定对称性的牛顿引力场总是可以确定的，在弱场条件下牛顿引力理论是经受了无数的考验，应当认为是基本正确的。因此我们的结论只能是，对于某种时空对称性引力场，如果爱因斯坦引力场方程的解在弱场条件下无法与牛顿引力理论达到一致，就应当认为爱因斯坦引力理论的结果是错误的。除此之外我们别无出路，不能仅仅认为这些解没有物理意义，就随便打发掉。因为我们不禁要问，如果爱因斯坦引力场方程的这些解是没有意义的，有意义的解在哪里呢？
4. 结 论
通过以上计算我们可以得出以下结论：
1．如果爱因斯坦引力场方程的双参数或三参数轴对称解是唯一的，质量圆环和双球体静态轴对称分布，以及双球体叠加和多球体叠加等一系列问题，都只能通过克尔解或克尔-纽曼解的坐标变换来获得。但这些解显然都与实际不符，因此爱因斯坦引力场方程就不是一个普遍适用的理论。如果爱因斯坦引力场方程的双参数或三参数轴对称解不是唯一的，即爱因斯坦引力场方程还存在其它解（尽管目前还未找到），可以用来正确描述质量圆环和双球体静态轴对称等分布，则爱因斯坦引力场方程解就不满足唯一性要求。但唯一性是对一个普遍适用的物理学基本理论最起码的要求。 2．目前从广义相对论发展出大量的时空奇异性理论，如黑洞、白洞和蛀洞理论。一般认为时空奇异性是由高密度大质量物质引起的。但从前述讨论可以看出，即使在细圆环和两个小圆球系统中，按广义相对论引力场方程解也会出现时空奇异性。说明这些奇异性实际上不是由高密度或大质量物质引起，而是爱因斯坦引力场方程本身内含的，由弯曲时空的描述方法引起的，与真实物理世界无关的东西。无穷大只能是数学上的东西，在现实中不可能存在。因此所谓的奇异性黑洞、白洞和虫洞都是一些自然界中不存在的虚假的东西。
3. 由于牛顿引力理论与爱因斯坦引力理论是两个出发点完全不同的理论，二者一般不具有渐近一致的关系，以至于两种理论可能根本无法进行比较。由于无法确定积分常数，爱因斯坦引力场方程的许多解就没有物理意义，这等于说爱因斯坦引力理论失效。
实际上到目前为止，虽然已经找到许多爱因斯坦引力场方程的解，但只有质量静态球对称分布的施瓦西解得到一些实验证实，而且严格地说只在弱场条件下得到证实。由于在强场条件下时空出现奇异性，这种解在强场条件下也不可能是正确的。施瓦西解在弱场条件下的正确性可能仅是一种巧合，将爱因斯坦引力理论做为一个相互作用的基本理论是不适当的。物理学家们应当知道，证实一个理论需要无数的证据，否定一个理论往往只需要一个证据就足够了。下章我们将证明，现有应用引力场方程对具体问题的计算都是在弯曲时空中进行的。由于在弯曲时空中只能定义坐标尺和坐标钟，无法定义采用标准尺和标准钟，这样的计算结果实际上没有测量意义。为了能与地球近平直参考系中实际的观察结果进行比较，我们必须将用坐标尺和坐标钟的计算结果转化为用标准尺和标
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准钟的计算结果。结果表明采用标准尺和标准钟后，太阳引力场中雷达波延迟和水星近日点进动角的计算结果与实际观察完全不符，我们无法认为广义相对论已经得到实验的支持。
因此物理学家们对爱因斯坦引力理论应有足够清醒的头脑，不能因为爱因斯坦的权威以及迷恋广义相对论的数学对称性而丧失批判能力。物理学是实验科学，追求的是真实，形式美并不代表一切。目前除了爱因斯坦引力理论外，还有许多大同小异的引力理论，大多都建立在弯曲时空基础上，也只有极少的实验验证。由于在太阳系弱引力场中，到目前为止爱因斯坦引力理论是最简单可行的理论，其中必有相当合理的成分。在下章中我们证明，将爱因斯坦引力场方程施瓦西解描述的测地线方程转换到平直时空中去描述，可以得到修正的牛顿引力公式?5?。用这种修正的理论同样能描述支持广义相对论的四个实验，但在强场条件下没有奇异性，还能解释更多的实验和天文观察事实。尽管爱因斯坦的引力理论已经取得很大的成功，但其理论基础和逻辑体系中存在许多基本的问题。有一点是很清楚的，那就是在对时空和引力的本质的理解问题上，我们需要观念更新。
参考文献
1. 刘辽，广义相对论，高等教育出版社，292，(1987). Kerr R. P., (1963), Phys. Rev. Lett. 11, 237, Newman E. T., Janis A. I., (1965), J. Math. Phys., 6, 915.
2. 刘辽，广义相对论，高等教育出版社，292，(1987). Newman E. T., Couch E., Chinnapared K., Exton A., Prakash A., Tarrence R., (1965). J. Math. Physics, 6 N. 6, 918. 3. S. 温伯格, 引力论和宇宙学, 科学出版社, 266, 287, 608, (1984). 4. 王永久, 引力论与宇宙论, 湖南师范大学出版社, 1, 309, (2004). 王永久, 唐智明，引力论和引力效应, 湖南科学技术出版社, 179, (1990).
5. 梅晓春，现代物理学基础问题研究，可直接来信mxc001@163.com索取，也可在国家科技图书文献中心网站的《中国预印本服务系统》（http://www.nstl.gov.cn/preprint/main.html?action=index）中查询。
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