人教a版数学高一必修4（45分钟课时作业与单元测试卷）：模块综合测试卷

π

0，?，都有f(x)≤c，求实数c的取值范围． (2)若对于任意的x∈??2?π?πππ32?－?2

解：(1)f?＝cos－sin＝cos＝. ?12??12?1262

1?2x－π??－1(1－cos2x) (2)f(x)＝?1＋cos3??2?2?1?2x－π?＋cos2x? ＝?cos3??2??

π1333

2x＋?. ＝?sin2x＋cos2x?＝sin?3?2?22?2?

πππ4π0，?，所以2x＋∈?，?， 因为x∈??2?3?33?πππ3

所以当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值.

32122

π30，?，f(x)≤c等价于≤c. 所以对任意x∈??2?2π3

0，?，f(x)≤c时，c的取值范围是?，＋∞?. 故当对任意x∈??2??2?

ππ3ππ35

0，?，sin?β－?＝，β∈?，?. 21．(12分)已知sinα＋cosα＝，α∈??4??4?5?42?5

(1)求sin2α和tan2α的值； (2)求cos(α＋2β)的值．

994

解：(1)由题意得(sinα＋cosα)2＝，即1＋sin2α＝，∴sin2α＝.

555

π30，?，∴cos2α＝1－sin22α＝， 又2α∈??2?5sin2α4

∴tan2α＝＝.

cos2α3ππ?ππ

，，β－∈?0，?， (2)∵β∈??42?4?4?π4β－?＝， ∴cos??4?5

πππ24β－?＝2sin?β－?cos?β－?＝. 于是sin2??4??4??4?25π24β－?＝－cos2β，∴cos2β＝－. 又sin2??4?25π?1＋cos2α47

，π，∴sin2β＝，又cos2α＝又2β∈?＝， ?2?252521?0，π??. ∴cosα＝，∴sinα＝?α∈?4??55?

25?24?57115

∴cos(α＋2β)＝cosαcos2β－sinαsin2β＝×?－25?－×＝－.

552525

A2π???22．(12分)如图，点P??0，2?是函数y＝Asin?3x＋φ?(其中A>0，φ∈[0，π))的图象与y轴的交点，点Q，

点R是它与x轴的两个交点．

(1)求φ的值；

(2)若PQ⊥PR，求A的值．

A10，?，∴sinφ＝， 解：(1)∵函数经过点P??2?2

π

又∵φ∈[0，π)，且点P在递增区间上，∴φ＝. 6

2ππ?(2)由(1)可知y＝Asin??3＋6?.

2ππ?令y＝0，得sin??3x＋6?＝0， 2ππ15∴x＋＝kπ，(k∈Z)，∴可得x＝－，， 3644

15

－，0?，R?，0?. ∴Q??4??4?

A1A5A→→

0，?，∴PQ＝?－，－?，PR＝?，－?. 又∵P?2?2??2??4?4

515→→

∵PQ⊥PR，∴PQ·PR＝－＋A2＝0，解得A＝. 1642