人教a版数学高一必修4（45分钟课时作业与单元测试卷）：模块综合测试卷

模块综合测试卷

本试卷满分150分，考试时间120分钟．

一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．－3290°角是( )

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 答案：D

解析：－3290°＝－360°×10＋310° ∵310°是第四象限角 ∴－3290°是第四象限角

2．在单位圆中，一条弦AB的长度为3，则该弦AB所对的弧长l为( ) 23A.π B.π 345

C.π D．π 6

答案：A

解析：设该弦AB所对的圆心角为α，由已知R＝1，

ABα23απ22∴sin＝＝，∴＝，∴α＝π，∴l＝αR＝π.

2R22333

π

3．下列函数中周期为的偶函数是( )

2

A．y＝sin4x

B．y＝cos22x－sin22x C．y＝tan2x D．y＝cos2x 答案：B

2ππ2ππ

解析：A中函数的周期T＝＝，是奇函数．B可化为y＝cos4x，其周期为T＝＝，是偶函数．C

4242

π2π

中T＝，是奇函数，D中T＝＝π，是偶函数．故选B.

22

4．已知向量a，b不共线，实数x，y满足(3x－4y)a＋(2x－3y)·b＝6a＋3b，则x－y的值为( ) A．3 B．－3 C．0 D．2 答案：A

???3x－4y＝6，?x＝6，?解析：由原式可得解得?∴x－y＝3. ?2x－3y＝3，?y＝3.??

→→→

5．在四边形ABCD中，AB＝a＋2b，BC＝－4a－b，CD＝－5a－3b，则四边形ABCD是( ) A．长方形 B．平行四边形 C．菱形 D．梯形 答案：D

→→→→→

解析：AD＝AB＋BC＋CD＝－8a－2b＝2BC， →→且|AD|≠|BC|

∴四边形ABCD是梯形．

ππ

－，?，则|a＋b|的取值范围是( ) 6．已知向量a＝(1,0)，b＝(cosθ，sinθ)，θ∈??22?

A．[0，2] B．[0,2] C．[1,2] D．[2，2] 答案：D

ππ

－，?，所以2＋2cosθ∈[2,4]，所以|a＋b|的取值解析：|a＋b|2＝a2＋b2＋2a·b＝2＋2cosθ，因为θ∈??22?

范围是[2，2]．

π?π4

，π，则tan?－α?＝( ) 7．已知cosα＝－，且α∈??2??4?5

1

A．－ B．7

71

C. D．－7 7

答案：B

π?433，π，cosα＝－，∴sinα＝，tanα＝－， 解析：∵α∈??2?554?－3?1－?4?π

－α?＝tan?＝7. ?4?3??1＋?－4?

π

x－?的部分图象是( ) 8．函数f(x)＝2sin??2?

答案：C

πx－?， 解析：∵f(x)＝2sin??2?ππ

π－x－?＝2sin?－x? ∴f(π－x)＝2sin?2???2?＝f(x)，

π

∴f(x)的图象关于直线x＝对称．排除A、B、D.

2

π?9．y＝2cos??4－2x?的单调减区间是( ) π5

kπ＋，kπ＋π?(k∈Z) A.?88??3π

－π＋kπ，＋kπ?(k∈Z) B.?8?8?π5

＋2kπ，π＋2kπ?(k∈Z) C.?8?8?3π

－π＋2kπ，＋2kπ?(k∈Z) D.?8?8?答案：A

πππ

－2x?＝2cos?2x－?.由2kπ≤2x－≤π＋2kπ，(k∈Z) 解析：y＝2cos?4??4??4

ππ5

2x－?单调递减．故选A. 得＋kπ≤x≤π＋kπ(k∈Z)时，y＝2cos?4??88

π5π

10．已知ω>0,0<φ<π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ的值

44

为( )

ππA. B. 43π3πC. D. 24答案：A

π5π5ππTT

解析：因为直线x＝和x＝是函数图象中相邻的两条对称轴，所以－＝，即＝π，T＝2π.又T＝

444422

2ππππ

＝2π，所以ω＝1，所以f(x)＝sin(x＋φ)．因为直线x＝是函数图象的对称轴，所以＋φ＝＋kπ，k∈Z，ω442

ππ5π

所以φ＝＋kπ，k∈Z.因为0<φ<π，所以φ＝，检验知，此时直线x＝也为对称轴．故选A.

444

11．若向量a＝(2x－1,3－x)，b＝(1－x,2x－1)，则|a＋b|的最小值为( ) A.2－1 B．2－2 C.2 D．2 答案：C

解析：|a＋b|＝2?x2＋2x＋2?≥2.

ππββππ13

＋α?＝，cos?－?＝，则cos?α＋?＝( ) 12．若0<α<，－<β<0，cos??4?3?42?3?2?22

33A. B．－ 33536C. D．－ 99答案：C

ππββ

α＋?－?－?， 解析：∵α＋＝?4??42?2?βππβππβππβ13226α＋?＝cos??α＋?－?－??＝cos?α＋?cos?－?＋sin?α＋?sin?＋?＝×＋∴cos?×＝?2???4??42???4??42??4??42?3333

3＋4353

＝. 99

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

π

13．已知|a|＝4，a与b的夹角为，则a在b方向上的投影为__________．

6

答案：2 3

π

解析：由投影公式计算：|a|cos＝2 3.

6

14．函数y＝2sinxcosx－1，x∈R的值域是______． 答案：[－2,0]

解析：y＝2sinxcosx－1＝sin2x－1，∵x∈R， ∴sin2x∈[－1,1]，∴y∈[－2,0]．

π?0，π?，ωx－?(ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．15．已知函数f(x)＝3sin?若x∈6???2?则f(x)的取值范围是________．

3

－，3? 答案：??2?

ππ5ππ

0，?，所以2x－∈?－，?，解析：由f(x)与g(x)的图像的对称轴完全相同，易知：ω＝2，因为x∈??2?6?66?π3π

－?＝－，最大值为3sin＝3， 则f(x)的最小值为3sin??6?22

3

－，3?. 所以f(x)的取值范围是??2?

16．下列判断正确的是________．(填写所有正确判断序号)

14

①若sinx＋siny＝，则siny－cos2x的最大值是 33ππ3π

＋2x?的单调增区间是?kπ－，kπ＋?(k∈Z) ②函数y＝sin?88??4??1＋sinx－cosx

③函数f(x)＝是奇函数

1＋sinx＋cosxx1

④函数y＝tan－的最小正周期是π

2sinx

答案：①④

24

解析：①siny－cos2x＝sin2x－sinx－，∴sinx＝－1时，最大值为. 33

πππ3ππ

②2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，∴kπ－≤x≤kπ＋.

24288

③定义域不关于原点对称．

x11

④y＝tan－＝－，∴T＝π.

2sinxtanx

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

π

＋α?sin?－π－α?cos?2??

17．(10分)已知角α终边上一点P(－4,3)，求的值．

11π9π???cos??2－α?sin?2＋α?

y3

解：∵tanα＝＝－ x4π?cos??2＋α?sin?－π－α?－sinα·sinα3

∴＝＝tanα＝－.

11π??9π4－sinα·cosα－αsin＋α?cos??2??2?

18．(12分)已知向量m＝(sinA，cosA)，n＝(1，－2)，且m·n＝0. (1)求tanA的值；

(2)求函数f(x)＝cos2x＋tanA·sinx(x∈R)的值域． 解：(1)∵m·n＝0， ∴sinA－2cosA＝0.

sinA

∴tanA＝＝2.

cosA

(2)f(x)＝cos2x＋tanAsinx＝cos2x＋2sinx

13sinx－?2＋. ＝1－2sin2x＋2sinx＝－2?2?2?

∵－1≤sinx≤1

13

∴sinx＝时，f(x)取最大值，

22

sinx＝－1时，f(x)取最小值－3，

3－3，?. ∴f(x)的值域为?2??

19．(12分)已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1,2)． (1)若|c|＝2 5，且c∥a，求c的坐标；

5

(2)若|b|＝，且a＋2b与2a－b垂直，求a与b的夹角θ.

2

解：(1)设c＝(x，y)．

∵|c|＝2 5，∴x2＋y2＝2 5，即x2＋y2＝20.① ∵c∥a，a＝(1,2)

∵2x－y＝0，即y＝2x，②

???x＝2?x＝－2

联立①②得?或?

?y＝4?y＝－4，??

∴c＝(2,4)或(－2，－4)． (2)∵(a＋2b)⊥(2a－b)， ∴(a＋2b)·(2a－b)＝0， ∴2|a|2＋3a·b－2|b|2＝0.

55

∵|a|2＝5，|b|2＝，代入上式得a·b＝－，

42

5－2a·b

∴cosθ＝＝＝－1.

|a|·|b|5

5×2

又∵θ∈[0，π]， ∴θ＝π.

π

x－?－sin2x. 20．(12分)已知函数f(x)＝cos2??6?

π?(1)求f??12?的值；