2020年中考数学一轮复习培优训练：《四边形》及答案

13．在四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD． （1）如图1，连接AC，求证：AB∥CD；

（2）如图2，在CB的延长线上取一点M，连接DM，在DM上取一点L，连接BL，当∠CBL＝2∠M时，求证：LB＝MB；

（3）如图3，在（2）条件下，CE平分∠ACB交DM于E点，连接AE，当AE⊥CE，BL＝8时，求AC的长．

9

14．阅读下面的例题及点拨，补全解题过程（完成点拨部分的填空），并解决问题： 例题：如图1，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC的 外角∠ACH的平分线上一点，且AM＝MN．求证：∠AMN＝60°

BE与NC的延长线相交于点E，点拨：如图2，作∠CBE＝60°，得等边△BEC，连结EM，易证△ABM≌△EBM（ ），可得AM＝EM，∠1＝∠2；又AM＝MN，则EM＝MN，可得∠ ＝∠ ；

由∠3+∠1＝∠4+∠5＝60°，进一步可得∠1＝∠2＝∠ ． 又因为∠2+∠6＝120，所以∠5+∠6＝120°，所以∠AMN＝60°．

M是BC边上一点问题：如图3，四边形ABCD的四条边都相等，四个角都等于90°，（不C）N是四边形ABCD的外角∠DCH的平分线上一点，含端点B，，且AM＝MN．求∠AMN的度数．

10

15．在平面直角坐标系xOy中，四边形OADC为正方形，点D的坐标为（4，4），动点E沿边AO从A向O以每秒1cm的速度运动，同时动点F沿边OC从O向C以同样的速度运动，连接AF、DE交于点G．

（1）试探索线段AF、DE的关系，写出你的结论并说明理由；

（2）连接EF、DF，分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K，则四边形HIJK是什么特殊平行四边形？请在图①中补全图形，并说明理由．

（3）如图②当点E运动到AO中点时，点M是直线EC上任意一点，点N是平面内任意一点，是否存在点N使以O，C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

11

参考答案

1．解：（1）如图1，∵△ABC是等腰直角三角形，AC＝3， ∴AB＝3

，

过点C作CM⊥AB于M，连接CF，

∴CM＝AM＝AB＝，

∵四边形AGEF是正方形， ∴AF＝EF＝

，

∴MF＝AM﹣AF＝﹣

，

在Rt△CMF中，CF＝＝

＝

；www.czsx.com.cn

（2）CM＝FM，CM⊥FM， 理由：如图2，

过点B作BH∥EF交FM的延长线于H，连接CF，CH，

∴∠BHM＝∠EFM， ∵四边形AGEF是正方形， ∴EF＝AF

∵点M是BE的中点， ∴BM＝EM，

在△BMH和△EMF中，

12