2012学年第一学期期中联考试题卷数学文科

2012学年第一学期五校联考期中卷

高二数学（文科）试题卷

说明：1、考试时间为90分钟，卷面满分为100分

2、请将答案写在答题卷上，写在试题卷上无效

一、选择题(本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的。) 1. 在空间，下列命题正确的是( )

A.三点确定一个平面 B.平行于同一直线的两个平面平行 C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行 2. 已知过点P(—2,m),Q(m,4)的直线的倾斜角为45°，则m的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 3．两条平行直线3x+4y-12=0与6x+8y+11=0的距离是（ ）. A.

27 B. C. 2 D. 7 724．直线kx-y+1-3k=0,当k变动时，所有直线都通过定点( )

A. (1,0) B.(0,1) C.(3,1) D. (1,3)

5．若两条不同的直线与同一平面所成的角相等，则这两条直线（ ）.

A.平行 B.相交 C.异面 D. 以上皆有可能 6. 已知球的内接正方体棱长为1，则球的表面积为（ ） A.? B.2? C.3? D.4?

7. 如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是．．（ ）

A．BD∥平面CB1D1 B．AC1⊥BD

C．AC1⊥平面CB1D1 D．异面直线AD与CB1角为60°

8． 如右图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为( )

2012期中联考高二数学（文科）试题卷 第1页（ 共4页）

A． ? B.

1222?C. ?? D.

2 44

9．已知点A(2,3),B(?3,?2)，若直线l过点P(1,1)与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ） A．k?3 4 B．

3?k?2 4 C．k?2或k?3 D．k?2 410. 如图①，一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为

a（如图②），则图①中的水面高度为（ ）. 2

33?7?7aaa D.?A. B. C.

?1?2??a 223??二、填空题（本大题有7小题, 每小题4分, 共28分，请将答案填写在答

题卷中的横线上。）

11．过点P(2,1)与直线l：y=3x-4垂直的直线方程为

______________

12．已知直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，若l1∥l2, 则m= 13．已知?、?是两个不同的平面，m、n是平面?及?之外的两条不同直线.给出以下四个论断：（1）m?n；（2）???；（3）n??；（4）

m??. 以以上四个论断中的三个作为条件，余下一个论断作为结论，写出

你认为正确的一个命题______________.

14.圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和较大底面一条半径相交且成60角，则圆台的侧面积为_________．

02012期中联考高二数学（文科）试题卷 第2页（ 共4页）

15.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，直线AC1与平面ABCD所成的角为?，则sin?值

16. 在正方体ABCD?A1B1C1D1中，异面直线A1B与 B1C 所成的角的度数为

17．已知两条不同直线m、l，两个不同平面?、?，给出下列命题： ①若l垂直于?内的两条相交直线，则l⊥?； ②若l∥?，则l平行于?内的所有直线； ③若m??，l??且l⊥m，则?⊥?； ④若l??，l??，则?⊥?；

⑤若m??，l??且?∥?，则m∥l；

其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）。

三、解答题：（本大题有4小题, 前三小题10分,最后一小题12分， 共42分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。） 18．（本题满分10分）根据下列条件求直线方程 （1）过点（2，1）且倾斜角为

?的直线方程； 3（2）过点（-3，2)且在两坐标轴截距相等的直线方程.

19．（本题满分10分）

如图是一个正四棱台的直观图，它的上底面是边长为2的正方形，下底面是边长为4的正方形，侧棱长为2，侧面是全等的等腰梯形，求此四棱台的表面积。

D1A1DB1CC1AB

2012期中联考高二数学（文科）试题卷 第3页（ 共4页）

20. （本题满分10分）已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。

（1）求四棱锥P－ABCD的体积；

（2）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论;

PEDCAB

21、（本题满分12分）

已知边长为2的正方形ABCD，E,F分别是AB,CD的中点，将

△ADE沿DE折起，点A在平面BCDE的投影点O恰好落在直线EF上.

（1）证明：BF∥平面ADE； （2）证明：AE?平面ACD； （3）求三棱锥F?ABC的体积 .

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2012期中联考高二数学（文科）试题卷 第4页（ 共4页）

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