2020届东北三省三校哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学高三第一次联合模拟考试数学

（1）设A1B中点为M,连EM,C1M

?BAA1中M是A1B中点,E是AB的中点, ?EM//AA1且EM?1AA1, 2棱柱中侧棱CC1//AA1,且D是CC1的中点,

?DC1//AA1且DC1?1AA1, 2?EM//DC1,EM?DC1, ?DE//C1M,

又QED?平面C1BA1且MC1?平面C1BA1,

?DE//平面C1BA1

（2）F在线段CC1上,且CF?2FC1,棱柱中CC1?BB1?3,

?CF?2

侧面ABB1A1中A1B1//AB,且ABì平面ABF,A1B1?平面ABF,

?A1B1//平面ABF,

A1,B1到平面ABF的距离相等.

在平面BCC1B1中作B1H?直线BF于H——①

BB1?平面ABC

可得BB1?AB, 又QAB?BC,

?AB?平面BCC1B1, QB1H?平面BCC1B1,

AB?B1H——②,

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又Q①②及ABIBF?B, 可得B1H?平面ABF.

故线段B1H长为点A1,B1到平面ABF的距离.

Rt?BCF中BC?1,CF?2,?C?可得BF?5

?2,

S?FBB1?11BB1?BC?BF?B1H, 22?B1H?35 5【点睛】

本题主要考查了求证线面平行和点到面的距离,解题关键是掌握线面平行判断的方法和点到面距离的解法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.

19．2020年2月1日0:00时，英国顺利“脱欧”.在此之前，英国“脱欧”这件国际大事被社会各界广泛关注，英国大选之后，曾预计将会在2020年1月31日完成“脱欧”，但是因为之前“脱欧”一直被延时，所以很多人认为并不能如期完成，某媒体随机在人群中抽取了100人做调查，其中40岁以上的55人中有10人认为不能完成，40岁以下的人中认为能完成的占

2. 3（1）完成2?2列联表，并回答能否有90%的把握认为“预测国际大事的准确率与年龄有关”? 40岁以上 40岁以下 合计

（2）从上述100人中，采用按年龄分层抽样的方法，抽取20人，从这20人中再选取40岁以下的2人做深度调査，则2人中恰有1人认为英国能够完成“脱欧”的概率为多少? 附表:

第 18 页 共 24 页 能完成 不能完成 合计 P?K2…k0? k0

0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 n(ad?bc)2 参考公式为:K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2 【答案】（1）联表详见解析，有90%的把握认为“预测国际大事的准确率与年龄有关”；（2）

1. 2【解析】（1）由题意填写列联表,结合K2公式,即可求得答案;

（2）40岁以上人数为55,,40岁以下为45,比例为11: 9,抽取的20人中,40岁以下为9人,其中有6人是认为可以完成的,记为a,b,c,d,e,f,3人认为不能完成,记为A,B,C,结合已知,即可求得答案. 【详解】

（1）由题意可得列联表: 40岁以上 40岁以下 合计

能完成 45 30 75 不能完成 10 15 25 合计 55 45 100 100?(45?15?10?30)2100K???3.030

55?45?75?25332由附表知:PK?2.706?0.100,且3.030?2.706,所以有90%的把握认为“预测国际大事的准确率与年龄有关”

（2）40岁以上人数为55,,40岁以下为45,比例为11: 9,抽取的20人中,40岁以下为9人,其中有6人是认为可以完成的,记为a,b,c,d,e,f,3人认为不能完成,记为A,B,C, 从这9人中抽取2人共有:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(a,A),(a,B),(a,C), (b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(b,A),(b,B),(b,C),

?2?第 19 页 共 24 页

(c,d),(c,e),(c,f),(c,A),(c,B),(c,C), (d,e),(d,f),(d,A),(d,B),(d,C) (e,f),(e,A),(e,B),(e,C)

(f,A),(f,B),(f,C)

(A,B),(A,C)

(B,C)36个基本事件

设事件M:从20人中抽取2位40岁以下的,2人中恰有1人认为应该能够完成“脱欧”. 事件M共包

括:(a,A),(a,B),(a,C),(b,A),(b,B),(b,C),(c,A),(c,B),(c,C),(d,A),(d,B),

(d,C)

(e,A),(e,B),(e,C),(f,A),(f,B),(f,C)18个基本事件,

P(M)?181? 3621. 2所以从20人中抽取2位40岁以下的作深度调查,2人中恰有1人认为应该能够完成“脱欧”的概率为【点睛】

本题主要考查了独立性检验的实际应用和时间的概率,解题关键是掌握独立性检验基础知识和概率计算公式,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.

112220．已知以动点P为圆心的eP与直线l：x??相切，与定圆eF：(x?1)?y?24相外切.

（Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹方程C；

（Ⅱ）过曲线C上位于x轴两侧的点M、N（MN不与x轴垂直）分别作直线l的垂线，垂足记为M1、N1，直线l交x轴于点A，记?AMM1、?AMN、?ANN1的面

2积分别为S1、S2、S3，且S2?4S1S3，证明：直线MN过定点.

2【答案】（Ⅰ）y?4x；（Ⅱ）详见解析.

【解析】（Ⅰ）根据题意，点P到直线x??1的距离与到F(1,0)的距离相等，由抛物线的定义可得解；

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