2010高考数学考点解析：导数应用的题型与方法

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B．时间t时该物体的瞬时速度 C．当时间为△t 时该物体的速度

D．从时间t到t+△t时位移的平均变化率

7．关于函数f(x)?2x3?6x2?7，下列说法不正确的是 （ ） A．在区间（??，0）内，f(x)为增函数 B．在区间（0，2）内，f(x)为减函数 C．在区间（2，??）内，f(x)为增函数

D．在区间（??，0）?(2,??)内，f(x)为增函数

8．对任意x，有f'(x)?4x3，f(1)=-1，则此函数为 （ ）

A．f(x)?x4 B．f(x)?x4?2 C．f(x)?x4?1 D．f(x)?x4?2 9．函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是 （ ）

A.5 , -15 B.5 , 4 C.-4 , -15 D.5 , -16

10．设f(x)在x0处可导，下列式子中与f'(x0)相等的是 （ ） （1）lim?x?0f(x0)?f(x0?2?x)f(x0??x)?f(x0??x)； （2）lim；

?x?02?x?xf(x0??x)?f(x0?2?x)f(x0?2?x)?f(x0??x)（4）lim。

?x?0?x?x

（3）lim?x?0 A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）（4） 11．（2003年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷理工农医类16））

f(x)是定义在区间[－c,c]上的奇函数，其图象如图所示：令g（x）=af（x）+b，则下 列关于函数g（x）的叙述正确的是（ ）

A．若a<0,则函数g（x）的图象关于原点对称.

B．若a=－1，－2

12．若函数f(x)在点x0处的导数存在，则它所对应的曲线在点(x0,f(x0))处的切线方程是_____________。 13．设f(x)?x?1，则它与x轴交点处的切线的方程为______________。 x七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载

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14．设f'(x0)??3，则limh?0f(x0?h)?f(x0?3h)?_____________。

h15．垂直于直线2x-6y+1=0，且与曲线y?x3?3x2?5相切的直线的方程是________． 16．已知曲线y?x?1x，则y'|x?1?_____________。

17．y=x2ex的单调递增区间是

18．曲线y?33x2?1在点(1,34)处的切线方程为____________。 19．P是抛物线y?x2上的点，若过点P的切线方程与直线y??处的切线方程是____________。

20．在抛物线y?x2上依次取两点，它们的横坐标分别为x1?1，x2?3，若抛物线上过点P的切线与过这两点的割线平行，则P点的坐标为_____________。

21．曲线f(x)?x3在点A处的切线的斜率为3，求该曲线在A点处的切线方程。 22．在抛物线y?x2上求一点P，使过点P的切线和直线3x-y+1=0的夹角为

1x?1垂直，则过P点2?。 4?x(x?0)23．判断函数f(x)??在x=0处是否可导。

?x(x?0)?24．求经过点（2，0）且与曲线y?25．求曲线y=xcosx在x?

26．已知函数f(x)=x2+ax+b，g(x)=x2+cx+d. 若f(2x+1)=4g(x)，且f'x=g'(x)，f(5)=30，求g(4).

27．已知曲线C11相切的直线方程。 x?2处的切线方程。

:y?x2与C2:y??(x?2)2。直线l与C1、C2都相切，求直线l的方程。

28．设f(x)=(x-1)(x-2)…(x-100)，求f′(1)。 29．求曲线y?11(1,)处的切线方程。 在点2216(3x?x)30．求证方程x?lgx?1在区间(2,3)内有且仅有一个实根

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31． a、b、x、y均为正数 且a?b?1 n?N n?1

求证：axn?byn?(ax?by)n 32．（1）求函数y?x在x=1处的导数；

（2）求函数y?x2?ax?b（a、b为常数）的导数。

33．证明：如果函数y=f(x)在点x0处可导，那么函数y=f(x)在点x0处连续。 34．（2002年普通高等学校招生全国统一考试（新课程卷文史类21））

已知a?0,函数f(x)?x3?a,x?[0,??)，设x1?0，记曲线y?f(x)在点

M(x1,f(x1))处的切线为l。

（Ⅰ）求l的方程；

（Ⅱ）设l与x轴的交点为(x2,0)，证明：①x2?1a3；②若x1?1a31，则a3 ?x2?x1。

八、参考答案

1－5 CBDCA； 6－10 BDBAB； 11 B

12．y?f(x0)?f'(x0)(x?x0) 13．y=2(x-1)或y=2(x+1) 14．-6 15．3x+y+6=0 16．17．(-∞,-2)与(0,+ ∞) 18．x?32y?1?0 19．2x-y-1=0 20．（2，4） 21．由导数定义求得f'(x)?3x2，

2 令3x?3，则x=±1。

1 2 当x=1时，切点为（1，1），所以该曲线在（1，1）处的切线方程为y-1=3(x-1)即3x-y-2=0； 当x=-1时，则切点坐标为（-1，-1），所以该曲线在（-1，-1）处的切线方程为y+1=3(x+1)即3x-y+2=0。

22．由导数定义得f′(x)=2x，设曲线上P点的坐标为(x0,y0)，则该点处切线的斜率为

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kp?2x0，根据夹角公式有

解得x0??1或x0?2x0?3?1

1?2x0?31， 由x0??1，得y0?1； 41111y0?P(,)。 由x0?，得； 则P（-1，1）或164416

?yf(0??x)?f(0)?x?0?lim??lim??1，

?x?0?x?x?0?x?0?x?x?yf(0??x)?f(0)??x?0?li?m??1， li?m?li?m?x?0?x?x?0?x?0?x?x?y?y?lim? ∵lim?，

?x?0?x?x?0?x?y ∴lim不存在。

?x?0?x23．lim?∴函数f(x)在x=0处不可导。

24．可以验证点（2，0）不在曲线上，故设切点为P(x0,y0)。

11?x??xx0??x 由y'|x?x0?lim0 ?lim?x?0?x?0?x?x?(x0??x)?x0 ?lim?11??2，

?x?0x(x??x)x000 得所求直线方程为 y?y0??1(x?x0)。 2x02 由点（2，0）在直线上，得x0y0?2?x0，

再由P(x0,y0)在曲线上，得x0y0?1，

联立可解得x0?1，y0?1。所求直线方程为x+y-2=0。

25．Y’=x'cosx+x·(cosx)'=cosx-xsinx y'|???2?2x?，切点为????,0?， 2??七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载