小升初探索规律题目类型总结

第九讲：探索规律

【课前测试】

(1)、6,1,8,3,10,5,12,7,（ ,( ) (2)

1382155,,,,,( ), ( ) 25133489(3)【知识点解析】 探索规律的一般方法：

（1） 从具体的，实际的问题出发，发现数量之间的特点及变化规律。 （2） 类比联想，找到相同处或相似处。 （3） 变换思维，积累经验。 （4） 猜想结论，验证结论。 题型归类主要有以下几种 1、数字型

2、计算型规律探索 3、恒等式数字型 4、图形规律

5、幂指数型探讨问题

【典例解析】

一、数列型数字问题 例1、（1）有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第1001个数为 。

（2）根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：，

，

， ，

，…．

246810,,,,（3）观察下列一组数:357911，?，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k

个数是 。

（4）已知整数a1,a2,a3,a4·····满足下列条件:a1=0,a2=-|a1+1|,a3=-|a2+2|,a4=-|a3+3|,依次类推，则a2012的值为（ ）

A.-1005 B.-1006 C.-1007 D.-2012 变式练习：（1）古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为 。

2481632,,,,57111935，??.小亮猜想出第六个数（2）猜数字游戏中，小明写出如下一组数：64字是67,根据此规律，第n个数是 _______。

（3）有一组多项式：a+b2，a2﹣b4，a3+b6，a4﹣b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第 10个多项式为 。

二、计算型规律探索

11??11?x1?2例2、若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是，

111?x1??3，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4-1的差倒数是1?(?1)2，现已知

是x3的差倒数，.........，依此类推，这x2012= 。

（2）对于正数x，规定

f(x)?111f(4)??1?x，例如：1?45；计算

111f(201)?2f(201)?1??f(2)?f(1)?f()??f()?f()220112012= 。

变式训练：

（1）求1+2+22+23+?+22012的值，可令S=1+2+22+23+?+22012，则2S=2+22+23+24+?+22013，因此2S-S=22013-1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+?+52012的值为 。 三、恒等式型数字问题

例3、研究下列算式，你会发现什么规律？ 1×3+1=4=22 2×4+1=9=32 3×5+1=16=42 4×6+1=25=52···· 请你找出规律并计算7×9+1= 。

请你将发现的规律用公式写出来： 。 用找到的规律解决下面的问题：

(1?计算：

11111)(1?)(1?)(1?)?(1?)1?32?43?54?69?11

变式练习：观察下列等式：

第一行 3=4－1 第二行 5=9－4 第三行 7=16－9

第四行 9=25－16…

… 按照上述规律，第n行的等式为____________ 四、图形规律 例4、（1）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，?，则第⑥个图形中五角星的个数为 。

（2）一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6

变式练习：（1）按如下规律摆放三角形：

则第（4）堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为_____________.

（2）如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块,图(2),图(3)是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）A 25 B 66 C 91 D 120

第n个叠放的图形中，小正方体木块总数应是 。

（3）如图，如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1至第2012个图案中“?”共 个。

? ? ? ? ? ? ? ? ?····· （4）柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图： 第一层有2×3听罐头，第二层有3×4听罐头，第三层有4×5听罐头，……

根据这堆罐头排列的规律，第n（n为正整数）层有 听罐头（用含n的式子表示）。

五、幂指数型数字问题

例5、已知：21=2，22=4，23=8，24=16、25=32，…………………，

仔细观察，式子的特点，根据你发现的规律，则22008的个位数字是： A） 2 B） 4 C） 6 D） 8

【课后作业】 另附

另附

家长反馈意见： 签名：___