安徽省蚌埠市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题Word版含解析

18. 如图1，已知中，，点在斜边上的射影为点.

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）如图2，已知三棱锥

；

中，侧棱

中

，与

，，

两两互相垂直，点在底面，

的关系，并证明.

内的射影为点.类

比（Ⅰ）中的结论，猜想三棱锥

【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)答案见解析. 【解析】分析：（Ⅰ）先分析得到

，再由勾股定理得到

，再化简即得

.( Ⅱ)先类比猜想得到猜想：

.

详解：（Ⅰ）由条件得，

，所以

，

.再利用（Ⅰ）的结论证明

由勾股定理，，所以，

所以 .

（Ⅱ）猜想：证明如下： 连接因为

延长交

，点，所以平面在直角三角形

平面

，

于点，连接

， 平面平面

.

，

，又，则

平面.

，得，

中，由（Ⅰ）中结论，，则

，又

平面

，所以

.

，

而又所以

点，平面，所以平面.

，.

，由（Ⅰ）中结论，得

.

点睛：（1）本题主要考查几何证明和类比推理及其证明，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答第2问的关键有两个，其一是连接是证明

都用到第1问的结论.

延长交

于点，连接

，证明

，其二

19. 小王每天自己开车上班，他在路上所用的时间（分钟）与道路的拥堵情况有关.小王在一年中随机记录了200次上班在路上所用的时间，其频数统计如下表，用频率近似代替概率. （分钟） 频数（次）

（Ⅰ）求小王上班在路上所用时间的数学期望

；

的天

15 50 20 50 25 60 30 40 （Ⅱ）若小王一周上班5天，每天的道路拥堵情况彼此独立，设一周内上班在路上所用时间不超过数为，求的分布列及数学期望. 【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)答案见解析.

【解析】分析：（Ⅰ）先由题得到x=15,20,25,30，再求出其对应的概率，最后得到X的分布列和期望. （Ⅱ）利用二项分布求的分布列及数学期望...................... 详解：（Ⅰ）

的分布列为 15 20 25 30 ，

，

，

，

所以

.

的概率为

，

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，每天上班在路上所用时间不超过依题意，

，

分布列为，，

0 1 2 3 4 5 .

点睛：（1）本题主要考查随机变量的分布列和数学期望，考查二项分布，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)若～

则

利用该公式可以提高计算效率.

20. 我市物价监督部门为调研某公司新开发上市的一种产品销售价格的合理性，对该公司的产品的销售与价格进行了统计分析，得到如下数据和散点图： 定价（元/） 年销售

10 1150 14.1 20 643 12.9 30 424 12.1 40 262 11.1 50 165 10.2 60 86 8.9

图（1）为散点图，图（2）为散点图.

（Ⅰ）根据散点图判断与，与哪一对具有较强的线性相关性（不必证明）；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果和参考数据，建立关于的回归方程（线性回归方程中的斜率和截距均保留两位有效数字）；

（Ⅲ）定价为多少时，年销售额的预报值最大？（注：年销售额参考数据：

，

，

，

，

定价

年销售） ，

，

，，

参考公式：，.

【答案】(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ)答案见解析；(Ⅲ)定价为20元/时，年销售额的预报值最大.

【解析】分析：（Ⅰ）由于图（2）的点更集中在一条直线附近，所以与具有的线性相关性较强.（Ⅱ）利用最小二乘法求关于的回归方程为

用导数求定价为多少时年销售额的预报值最大. 详解：（Ⅰ）由散点图知，与具有的线性相关性较强.

. （Ⅲ）先得到

，

，再利

（Ⅱ）由条件，得，

，所以

又

，得

，

.

，

，

故关于的回归方程为（Ⅲ）设年销售额为元，令

，

令

，得

；令

，

，得，