中考二次函数压轴题解题通法(重点中学整理222)

③ 在x轴上是否存在点P，使PB+PA最短？若存在求出点P的坐标，并求出最小值。若不存在，请说明理由。

Y X O B Ａ

【通法：在两定点中任选一个点（为了简单起见，常常取轴上的点），求出该点关于题中的动点运动所经过的那条直线的对称点的坐标，再把此对称点与余下定点相连】

④ 在y轴上是否存在点P，使三角形PAD的周长最小？若存在，求出点P的坐标，并求出周长的最小值;若不存在，请说明理由。

Y Ｏ D X A

【通法：注意到AD是定线段，其长度是个定值，因此只需ＰＡ＋ＰＤ最小】

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⑤ 在对称轴ｘ＝１上是否存在点Ｐ，使三角形ＰＢＣ是等腰三角形？若存在，求出点Ｐ的坐标；若不存在，请说明理由。

Y C O X B x＝1

【通法：对动点Ｐ的坐标一母示（１，ｔ）后，分三种情况，若Ｐ为顶点，则ＰＢ＝ＰＣ；若B为顶点，则BP=ＢＣ；若Ｃ为顶点，则ＣＰ＝ＣＢ。分别用两点间的距离公式求出或表示各线段的长度】。

⑥ 若平行于ｘ轴的动直线ｌ与直线ＢＤ交于点Ｆ，与抛物线交于点P，若三角形ODF为等腰三角形，求出点P的坐标. Y O X D l F P B

【通法：分类讨论，用两点间的距离公式】。

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⑦

在直线BD下方的抛物线上是否存在点P，使sPBD的面积最大？若存在，求出点P

的坐标，若不存在，请说明理由。

Y O D X

?P B 【通法：SPBD1?(y上（动）-y下（动）)?（x右（定）-x左（定））】 2

⑧ 在直线BD下方的抛物线上是否存在点P，使四边形DOBP的面积最大？若存在，求出点P的坐标，并求出四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由。

Y

O D X ?P B

【通法：S四边形DOBP=S

DOB+SDBP或

S四边形DOBP=SBOP+SDPO】

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⑨ 在直线BD下方的抛物线上，是否存在点P，使四边形DCBP的面积最大？若存在，求出点P的坐标，并求出四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由.

Y C O ?P B 【通法：四边形DCBPD X

S=SDCB+SDBP】

⑩ 在直线ＢＤ下方的抛物线上，是否存在点Ｐ，使点Ｐ到直线BD的距离最大？若存在，求出点P的坐标，并求出最大距离；若不存在，请说明理由。

Y O D Ｘ

B ?P 【通法：因为ＢＤ是定线段，点Ｐ到直线ＢＤ的距离最大，意味着三角形ＢＤＰ的面积最大】

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