2019年上海市徐汇区南洋模范中学高考数学三模试卷

2019年上海市徐汇区南洋模范中学高考数学三模试卷

副标题

题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1. 已知非零向量、，“函数

为偶函数”是“

”的（ ）

A. 充分非必要条件 C. 充要条件 B. 必要非充分条件

D. 既非充分也非必要条件

2. 若a、b表示两条直线，α表示平面，下列命题中的真命题为（ ）

A. 若a⊥α，a⊥b，则b∥α B. 若a∥α，a⊥b，则b⊥α C. 若a⊥α，b?α，则a⊥b D. 若a∥α，b∥α，则a∥b

2

3. 抛物线y=4x的焦点为F，点P（x，y）为该抛物线上的动点，又点A（-1，0），

则

的最小值是（ ）

A. B. C. D.

x2是关于x的方程x2+mx+m2-m=0的两个不相等的实数根，4. 设x1、那么过两点A（x1，

22

），B（x2，）的直线与圆（x-1）+y=1的位置关系是（ ）

A. 相离 C. 相交 B. 相切

D. 随m的变化而变化

二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）

5. 若集合A={x|3x+1＞0}，B={|x-1|＜2}，则A∩B=______． 6. 若复数z满足

=-i，其中i为虚数单位，则=______．

-1-1

fx）=1+（x＞0）7. 若函数（的反函数为f（x），则不等式f（x）＞2的解集为______．

7

8. 试写出（x-）的展开式中系数最大的项______．

9. 若y=4-最小值为a，最大值为b，则

||=，

||=2，

，则

=______．

B、C满足||=10. 已知平面上三点A、

的值等于______． 11. 设P是曲线

（θ为参数）上的一动点，O为坐标原点，M为线段OP的

中点，则点M的轨迹的普通方程为______．

12. 在等差数列{an}中，首项a1=3，公差d=2，若某学生对其中连续10项迸行求和，

在遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为______． 13. 从集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取两个数，欲使取到的一个数大

于k，另一个数小于k（其中k∈A）的概率为，则k=______．

第1页，共18页

nn

n∈N*，14. 已知数列{an}的通项公式为an=（-1）?n+2，则这个数列的前n项和Sn=______．

15. 已知函数f（x）=x-，数列{an}是公比大于0的等比数列，且满足a6=1，f（a1）+f

（a2）+f（a3）+…+f（a9）+f（a10）=-a1，则a1=______． 16. 定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=

数F（x）=f（x）-a（0＜a＜1）的所有零点之和为______．

三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）

17. 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=3；

（1）求四棱锥A1-ABCD的体积；

（2）求异面直线A1C与DD1所成角的大小．

18. 已知函数f（x）=|2x-a|+a．

（1）若不等式f（x）＜6的解集为（-1，3），求a的值；

（2）在（1）的条件下，若存在x0∈R，使f（x0）≤t-f（-x0），求t的取值范围．

M219. 某景区欲建两条圆形观景步道M1，（宽度忽略不计），如图所示，已知AB⊥AC，

AB=AC=AD=60（单位：米），要求圆M与AB，AD分别相切于点B，D，圆M2与AC，AD分别相切于点C，D．

（1）若

，求圆M1，M2的半径（结果精确到0.1米）

，则函

（2）若观景步道M1，M2的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，则当∠BAD多大时，总造价最低？最低总造价是多少？（结果分别精确到0.1°和0.1千元）

第2页，共18页

20. 已知椭圆C：

上；

（1）求椭圆C的标准方程； （2）过椭圆C1：

=1上异于其顶点的任意一点Q作圆O：x2+y2=的两条切

的右焦点为F（1，0），且点P（1，）在椭圆C

线，切点分别为M、N（M、N不在坐标轴上），若直线MN在x轴，y轴上的截距分别为m、n，证明：（3）若P1、P2是椭圆C2：

为定值；

上不同两点，P1P2⊥x轴，圆E过P1、P2，且

椭圆C2上任意一点都不在圆E内，则称圆E为该椭圆的一个内切圆，试问：椭圆C2是否存在过焦点F的内切圆？若存在，求出圆心E的坐标；若不存在，请说明理由．

**

21. 若{cn}是递增数列，数列{an}满足：对任意n∈N，存在m∈N，使得

，则

称{an}是{cn}的“分隔数列”

（1）设cn=2n，an=n+1，证明：数列{an}是{cn}的分隔数列；

（2）设cn=n-4，Sn是{cn}的前n项和，dn=c3n-2，判断数列{Sn}是否是数列{dn}的分隔数列，并说明理由； （3）设

Tn是{cn}的前n项和，，若数列{Tn}是{cn}的分隔数列，求实数a，

第3页，共18页

q的取值范围．

第4页，共18页