2019年山东省枣庄市高三上学期期末质量检测数学（文）试题（有答案）-优选

②求?FMN的面积S的最大值.

山东省枣庄市高三上学期期末质量检测数学（文）

试题参考答案

一、选择题

1-5 ADADB 6-10BCADC

二、填空题

11.15 12.

6 13. 7?5???k??,k??,k?Z 14.10 15.25 ??88??三、解答题

17. 解：(1) 由正弦定理，得3c?4a,即a?23c222.由余弦定理，得b?a?c?2accosB,即43c1?3c?13????c2?2??c?，解得c?4.

42?4?(2) 由正弦定理，得

acb13213213213????,?a?sinA,c?sinC. sinAsinCsinB33332?a?c?213213213?????sinA?sinA?B?sinA?sinA????sinA?sinC??????? ???3??333??

?S?ABC?116431163BABCsin30????. 22323

(2) 以O为原点，AC所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系.则A??2,0?,C?2,0?，

设D?x,y?，则OD??x,y?，因为OG与OD互为相反向量，所以OG???x,?y?.因为G为

?ABC的重心，所以OB?3OG???3x,?3y?，即

B??3x,?3y?,?BA??3x?2,3y?,BC??3x?2,3y?,因此BABC?9x2?4?9y2.由题意，

9x2?4?9y2?32,即x2?y2?4.?ADCD??x?2,y??x?2,y??x2?y2?4?0.

19. 解：(1)设ACBD?O，连结OE.因为ABCD是菱形，所以O为AC的中点．又因为点E是PC的中点，所以OE是?APC的中位线. 所以APOE.又OE?平面BED,AP?平面

BED，所以AP平面BED.

注： 不写条件OE?平面BED,AP?平面BED,各扣 1 分.

(2) 因为平面PBC?平面ABCD,PC?平面PBC,平面PBC平面ABCD?BC,PC?BC,

所以PC?平面ABCD,所以PC?BD.因为底面ABCD是菱形, 所以BD?AC.又

ACPC?C,所以BD?平面APC.

x2?a 20. 解：(1) 函数f?x?的定义域为?0,???,f'?x??.当a?0时，f'?x??0，所以

xx?a??x?a??.当0?x?f?x?的增区间是?0,???，无减区间；当a?0时，f'?x??x时，f'?x??0,函数f?x?单调递减；当x?aa时，f'?x??0,函数f?x?单调递增. 综上，

当a?0时，函数f?x?的增区间是?0,???,无减区间；当a?0时，f?x?的增区间是

?a,??，减区间是0,a.

???(2)令F?x??f?x??g?x???12x??a?1?x?alnx,x?0，问题等价于求函数F?x?的零点2个数．

①当a?0时，F?x???12x?x,x?0,F?x?有唯一零点；当a?0时，2.

F'?x????x?1??x?a?x②当a?1时，F'?x??0,当且仅当x?1时取等号，所以F?x?为减函数．注意到

F?1??3?0,F?4???ln4?0,所以F?x?在?1,4?内有唯一零点； 2③当a?1时，当0?x?1，或x?a时，F'?x??0;1?x?a时，F'?x??0.所以F?x?在?0,1?和?a,???上单调递减，在?1,a?上单调递增．注意到

F?1??a?1?0,F?2a?2???aln?2a?2??0，所以F?x?在?1,2a?2?内有唯一零点； 2④当0?a?1时，或x?1时，0?x?a，F'?x??0;a?x?1时，F'?x??0.所以F?x?在?0,a?和?1,???上单调递减，在?a,1?上单调递增．注意到

F?1??a?1a?0,F?a???a?2?2lna??0,F?2a?2???aln?2a?2??0，所以F?x?在22?1,2a?2?内有唯一零点. 综上，F?x?有唯一零点，即函数f?x?与g?x?的图象有且仅有一

个交点.

21. 解：(1) 在方程

2x?y?1中，令x?0，则y?1，所以上顶点的坐标为?0,1?，所以b?1；22，所以右顶点的坐标为令y?0，则x??2,0，所以a?2.所以，椭圆?的方程为

?x2?y2?1. 2(2) ①设直线MN的方程为y?k?x?2??k?0?.代入椭圆方程得

?1?2k?x22?8k2x?8k2?2?0.设M?x1,y1?,N?x2,y2?，则

y1y28k28k2?2x1?x2?,xx?,k?k??12121?2k21?2k2x1?1x2?1??8k2?2??2?k?x1?2?k?x2?2?x1?x2?2?2k?1???k?2???0， ??k?2?228k?28kx1?1x2?1x?1x?1????12????2?1?2??2k?12k?1??所以k1?k2?0，为定值．

②因为MN直线过点G?2,0?，设直线MN的方程为y?k?x?2?，即kx?y?2k?0代入椭

圆方程得1?2k得k2??2?x2?8k2x?8k2?2?0.由判别式????8k2??4?2k2?1??8k2?2??0解

21.点F?1,0?到直线 MN的距离为h ，则2112h??.S?MNh?k?12222k?1k?1k?2kk?x1?x2?22?4x1x2?2kk2?11?1?k228k2?2?4222?2k?1?2k?1?8k2?21?kk2?12k8?1?2k2?2k?1?1?2k?k?2k?1?2222，令t?1?2k2，则

2?t2?3t?211?13?2S?2?2???，所以时，的最大值为. k?S??42t2t4166??

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