2016年福建龙岩市中考数学能力达标练习(2)含答案

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∴∠MPN=180°﹣∠PMN﹣∠PNM=22°， ∴∠PMN=∠MPN， ∴MN=PN=60（海里）， ∵∠CNP=46°， ∴∠PNA=44°，

∴PA=PN?sin∠PNA=60×0.6947≈41.68（海里） 故选：B．

【点评】此题主要考查了方向角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．

3．（2016?长沙）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（ ）21*cnjy*com

A．160

m B．120

m C．300m D．160

m

【分析】首先过点A作AD⊥BC于点D，根据题意得∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m，然后利用三角函数求解即可求得答案． 21教育网

【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m， 在Rt△ABD中，BD=AD?tan30°=120×在Rt△ACD中，CD=AD?tan60°=120×∴BC=BD+CD=160故选A．

（m）．

=40=120

（m）， （m），

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【点评】此题考查了仰角俯角问题．注意准确构造直角三角形是解此题的关键．

7分）如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从4.（2016·吉林·飞机上看地平面指挥台B的俯角α=43°，求飞机A与指挥台B的距离（结果取整数） =0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93） （参考数据：sin43°

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

【分析】先利用平行线的性质得到∠B=α=43°，然后利用∠B的正弦计算AB的长． 【解答】解：如图，∠B=α=43°， 在Rt△ABC中，∵sinB=∴AB=

，

≈1765（m）．

答：飞机A与指挥台B的距离为1765m．

8分）如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，5. （2016·江西·OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知

【来源：21cnj*y.co*m】 OA=OB=10cm．

（1）当∠AOB=18°时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm）

（2）保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．（结果精确到0.01cm）

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（参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器）

【考点】解直角三角形的应用．

【分析】（1）根据题意作辅助线OC⊥AB于点C，根据OA=OB=10cm，∠OCB=90°，∠AOB=18°，可以求得∠BOC的度数，从而可以求得AB的长；

（2）由题意可知，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，则AE=AB，然后作出相应的辅助线，画出图形，从而可以求得BE的长，本题得以解决． 【解答】解：（1）作OC⊥AB于点C，如右图2所示， 由题意可得，OA=OB=10cm，∠OCB=90°，∠AOB=18°， ∴∠BOC=9°

10×0.1564≈3.13cm， ∴AB=2BC=2OB?sin9°≈2×即所作圆的半径约为3.13cm；

（2）作AD⊥OB于点D，作AE=AB，如下图3所示，

∵保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，2·1·c·n·j·y ∴折断的部分为BE，

∵∠AOB=18°，OA=OB，∠ODA=90°， ∴∠OAB=81°，∠OAD=72°， ∴∠BAD=9°，

3.13×0.1564≈0.98cm， ∴BE=2BD=2AB?sin9°≈2×

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即铅笔芯折断部分的长度是0.98cm．

10分）某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C6.（2016·辽宁丹东·处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）21教育名师原创作品 （参考数据：sin48°≈

，tan48°≈

，sin64°≈

，tan64°≈2）

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

【分析】Rt△ADB中用AB表示出BD、Rt△ACB中用AB表示出BC，根据CD=BC﹣BD可得关于AB 的方程，解方程可得．

【解答】解：根据题意，得∠ADB=64°，∠ACB=48°=在Rt△ADB中，tan64°则BD=

≈AB，

， ，

=在Rt△ACB中，tan48°则CB=∴CD=BC﹣BD 即6=

AB﹣AB

≈

AB，

解得：AB=≈14.7（米），

∴建筑物的高度约为14.7米．

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