初高中数学教材衔接练习题一元二次不等式及二次函数及答案

一元二次不等式及（含参数）二次函数

1.（1）不等式?x2?3x?10?0的解集是___________ （2）不等式?5??x2?3x?1?1的解集是_________. （3）不等式

2x?1的解集是____________________ x?12. 已知不等式x2?(a?1)x?a?0，

（1）若不等式的解集为(1,3)，则实数a的值是_______________； （2）若不等式在(1,3)上有解，则实数a的取值范围是___________； （3）若不等式在(1,3)上恒成立，则实数a的取值范围是_________. 3. 解不等式－1

5.解关于x的不等式：mx2?3(m?1)x?9?0(m?R) 6. 若不等式x＋ax＋1≥0对于一切

2

?1??x∈0，2?成立，求 ??

a的取值范围。

7. 若函数f(x)=kx2?6kx?k?8的定义域为R，求实数k的取值范围。

x2?8x?208. 不等式2?0的解集为R,求实数m的取值范围。

mx?2(m?1)x?9m?49.函数10. 已知11. 已知

在区间[0，3]上的最大值是_________，最小值是_______。 ，求函数，且

，求函数

在区间

定义在区间

的最值。

的最值。

上的最大值为5，求实数a的值。 上，求

的最小值。

12. 已知二次函数13. 如果函数

参考答案及详解

1.（1）____x?5 或 x??2_______（2）____(?1,1)?(2,4)_____.（3）_(?1,1)____

2．已知不等式x2?(a?1)x?a?0，（1）__3____；（2）__(1,??)_______；（3）__[3,??)___。

22??x??2或x?0,?x(x?2)?0,?x?2x?1??1,??x?2x?0,3. 解原不等式可化为?2即?2 ????(x?3)(x?1)?0,?3?x?1.?????x?2x?1?2,?x?2x?3?0,

x?56?0，得?1?x?5， ?1?0，即

x?1x?15.解：(1) 当m?0时 ?3x?9?0 ∴x?3

3(2) 当m?0时 m(x?)(x?3)?0

m3若m?0， 则 ?x?3

m3 若m?0，则 ①当0?m?1时，x?或x?3

m4. 由

②当m?1时，x?3 ③当m?1时，x?3或x?

3综上所述：（略） m1aa1

0，?上是减函数， 6. 设f(x)＝x2＋ax＋1，则对称轴为x＝－，若－≥，即a≤－1时，则f(x)在??2?222

1?5应有f?≥0?－≤a≤－1 ?2?2

1a

0，?上是增函数，应有f(0)＝1>0恒成立，故a≥0 若－≤0，即a≥0时，则f(x)在??2?2a?a2a2a1a25?若0≤－≤，即－1≤a≤0，则应有f?－2?＝－＋1＝1－≥0恒成立，故－1≤a≤0.综上，有－≤a.

2242427. ∵函数f(x)的定义域为R,∴ kx?6kx?k?8≥0的解集为R。 ∴ g(x)= kx?6kx?k?8函数的图像全在轴上方或与轴相切且开口向上。

当k=0时，g(x)=8,显然满足；当k≠0时，函数g(x)的图像是抛物线，要使抛物线全在x轴上方或与x轴相切且开口向

上，必须且只需：

22?k?0,解得0

22?m?0?m?01??m??当m?0时，则?得 ?1122m?,或m????4(m?1)?4m(9m?4)?0???42

9. 解：函数其对称轴方程是

是定义在区间[0，3]上的二次函数，

，顶点坐标为（2，2），且其图象开口向下，显然其顶点横坐

，最小值为

。

标在［0，3］上，如图1所示。函数的最大值为

10. 解：由已知，可得，即函数是定义在区间上的二次函数。

将二次函数配方得，其对称轴方程，顶点坐标，

且图象开口向上。显然其顶点横坐标不在区间内，如图2所示。函数的最小值为，最大值为

。

11. 解：由已知有，于是函数是定义在区间上的二次函数，将配方得：

；二次函数的对称轴方程是；顶点坐标为，图象开口向上

由可得，显然其顶点横坐标在区间的左侧或左端点上。

函数的最小值是，最大值是。

12. 解：将二次函数配方得

图象开口方向由a决定。很明显，其顶点横坐标在区间若

即

，函数图象开口向下，如图4所示，当

；解得

，其对称轴方程为

上。

时，函数取得最大值5

，顶点坐标为，

故若即

时，函数图象开口向上，如图5所示，当

；解得

时，函数取得最大值5

故

综上讨论，函数在区间上取得最大值5时，

解后反思：例3中，二次函数的对称轴是随参数a变化的，但图象开口方向是固定的；例4中，二次函数的对称轴是固定的，但图象开口方向是随参数a变化的。 13. 解：函数

，其对称轴方程为

，顶点坐标为（1，1），图象开口向上。

如图6所示，若顶点横坐标在区间左侧时，有。当时，函数取得最小值

。

如图7所示，若顶点横坐标在区间上时，有即。当时，函数取得最小值如图8所示，若顶点横坐标在区间右侧时，有当时，函数取得最小值综上讨论，

，

。

，即。