九年级数学下册第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数锐角三角函数的应用同步测试(新版)新人教版

锐角三角函数的应用

课后作业

1、 如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（ ） A．

B．

C．

D．

2、若规定sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ，则sin15°=（ ） A．

B．

C．

D．

3、在△ABC中，（2cosA-）+|1-tanB|=0，则△ABC一定是（ ）

2

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形

4、在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若∠B=60°，则的值为（ ）

A．

B．

C．1 D．

+

5、下列等式成立的是（ ）

A．sin 45°+cos45°=1 B．2tan30°=tan60° C．2sin60°=tan45° D．sin30°=

2

cos60°

6、如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=67.5°，AD=BD，则sin∠ADC=（ ）

A．

B．

C．

D．

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7、如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan（α+β） tanα+tanβ．（填“＞”“=”“＜”）

8、如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都是格点，则cos∠BAC=

9、①计算：cot44°?cot45°?cot46°=

②一般地，当α为锐角时sin（180°+α）=-sinα，如sin210°=sin（180°+30°）=-sin30°=

，由此可知：sin240°的值为

10、计算：sin45°+cos30°-

2

+2sin60°．

11、如图，已知：AC是⊙O的直径，PA⊥AC，连接OP，弦CB∥OP，直线PB交直线AC于D，BD=2PA．

（1）证明：直线PB是⊙O的切线；

（2）探究线段PO与线段BC之间的数量关系，并加以证明； （3）求sin∠OPA的值．

12、如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=1，CD=3，BC=6，有一个点E从C出发以每秒1个单位的速度向B移动，到达B后停止；t（秒）为E点移动的时间．

（1）用含t的代数式表示tan∠EAB；

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（2）当t在0秒到6秒之间变化时，△ABE和△DCE有可能相似吗？如果不能相似请说明理由，如果能相似请求出相似时的t．

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参考答案

1、解析：找到∠ABC所在的直角三角形，利用勾股定理求得斜边长，进而求得∠ABC的邻边与斜边之比即可．

解：由格点可得∠ABC所在的直角三角形的两条直角边为2，4， ∴斜边为

=2

．

∴cos∠ABC=故选B

=．

2、解析：根据题意把15°化为45°-30°，代入特殊角的三角函数值计算即可． 解：由题意得，sin15°=sin（45°-30°） =sin45°cos30°-cos45°sin30° =故选：D

3、解析：根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得A、B的值，根据直角三角形的判定，可得答案．

解：由，（2cosA-2cosA=

）+|1-tanB|=0，得

2

=，

，1-tanB=0．

解得A=45°，B=45°，

则△ABC一定是等腰直角三角形， 故选：D

4、解析：先过点A作AD⊥BC于D，构造直角三角形，结合∠B=60°，利用sin60°=

，cos60°=

可求DB=

，AD=

2

2

C，把这两个表达式代入到另一个

2

Rt△ADC的勾股定理表达式中，化简可得即a+c=b+ac，再把此式代入通分后所求的分式中，可求其值等于1．

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