奇数和偶数

四年级 奇数与偶数 一、奇数和偶数的定义

整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。通常偶数可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。

二、奇数与偶数的运算性质

性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数 性质2：偶数±奇数=奇数

性质3：偶数个奇数的和或差是偶数 性质4：奇数个奇数的和或差是奇数 性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数

三、两个实用的推论

推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。 推论2：对于任意2个整数a,b ,有a+b与a-b同奇或同偶

【例 1】 1?2?3?……?1993的和是奇数还是偶数？

【巩固】 29?30?31?……?87?88得数是奇数还是偶数？

【巩固】 (200?201?202?……?288）?（151?152?153?……?233）得数是奇数还是偶数？

【例 2】 1?2?3?4?5?6?7???98?99的计算结果是奇数还是偶数，为什么？

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【巩固】 1?2?3?4?5?6?7???99?100?99?98?97?96???7?6?5?4?3?2?1的和是奇数

还是偶数？为什么？

【巩固】 东东在做算术题时，写出了如下一个等式：1038?13?75?64，他做得对吗？

【例 3】 能否在下式的“□”内填入加号或减号，使等式成立，若能请填入符号，不能请说明

理由

（1）1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝10

⑵1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝27

【例 4】 能否从四个3，三个5，两个7中选出5个数，使这5个数的和等于22.

【巩固】 能否从四个6，三个10，两个14中选出5个数，使这5个数的和等于44.

【例 5】 一个自然数数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，那么这个数

是多少？

【巩固】 一个偶数分别与其相邻的两个偶数相乘，所得的两个乘积相差80，那么这三个偶数

的和是多少？

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【例 6】 是否存在自然数a和b，使得ab(a+b)=115?

【巩固】 是否存在自然数a、b、c，使得(a-b)(b-c)(a-c)=45327？

【巩固】 a、b、c三个数的和与它们的积的和为奇数，问这三个数中最多可以有几个奇数？

【例 7】 已知a,b,c中有一个是511，一个是622，一个是793。求证：(a?1)(b?2)(c?3)是一

个偶数

【巩固】 小红写了四个不同的非零整数a,b,c,d，并且说这四个整数满足四个算式：

a?b?c?d?a?1991 a?b?c?d?b?1993 a?b?c?d?c?1995 a?b?c?d?d?1997

但是小明看过之后立刻说小红是错的，根不不存在这样的四个数，你能证明小明的结论吗？

【例 8】 设a,b,c,d,e,f,g都是整数，试说明：

在a?b,b?c,c?d,d?e,e?f,f?g,g?a中，必有奇数个偶数．

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【例 9】 有四个互不相等的自然数，最大数与最小数的差等于4，最小数与最大数的乘积是

一个奇数，而这四个数的和是最小的两位奇数．求这四个数．

【例 10】 在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来，填在这个方格

中，例如a?5?3?8．问：填入的81个数字中是奇数多还是偶数多？

112345678923456789a

【巩固】 如果把每个方格所在的行数和列数乘起来，填在这个方格，例如：a?5?3?15．问

填入的81个数中是奇数多还是偶数多？

【例 11】 有一串数，最前面的四个数依次是1、9、8、7。从第五个数起，每一个数都是它

前面相邻四个数之和的个位数字，那么在这一串数中，会依次出现1、9、8、8这

四个数吗？

【巩固】 数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，?的排列规律是前两个数是1，从第

三个数开始，每一个数都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波那契数列，在斐波

那契数列前2009个数中共有几个偶数？

【巩固】 黑板上写着两个数1和2，按下列规则增写新数，若黑板有两个数a和b，则增写

a×b+a+b这个数，比如可增写5（因为1×2+1+2＝5）增写11（因为1×5+1+5＝11），

一直写下去，问能否得到2008，若不能，说明理由，若能则说出最少需要写几次得到？

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【例 12】 四个人一道去郊游，他们年龄的和是97岁，最小的一人只有10岁，他与年龄最大

的人的岁数和比另外两人岁数的和大7岁．问：⑴ 年龄最大的人是多少岁？⑵ 另

外两人的岁数的奇偶性相同吗？

【例 13】 一个图书馆分东西两个阅览室．东阅览室里每张桌子上有2盏灯．西阅览室里每张

桌子上有3盏灯．现在知道两个阅览室里的总的桌子数和灯数都是奇数．问：哪个

阅览室的桌子数是奇数？

【巩固】 四年级一班同学参加学校的数学竞赛，试题共50道，评分标准是：答对一道给3

分，不答给1分，答错倒扣1分．请你说明：该班同学的得分总和一定是偶数．

【例 14】 师傅与徒弟加工同一种零件，各人把产品放在自己的箩筐里，师傅的产量是徒弟的

2倍，师傅的产品放在4只箩筐中，徒弟的产品放在2只箩筐中，每只箩筐都标明

了产品的只数：78只，94只，86只，87只，82只，80只．根据上面的条件，你能找出哪两只筐的产品是徒弟制造的吗？

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