北师大版数学七年级下册《1.1同底数幂的乘法》典型例题

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初中数学试卷

《同底数幂的乘法》典型例题

例1 计算： （1）a?a2?a3； （2）(x?y)2?(x?y)3；

（3）(?x)2?x3?(?x2)；

（4）(x?2y)2?(x?2y)m?1?(x?2y)m?2

例2 计算题：

111（1）(?)5?(?)6?(?); （2）108?1015?103?10；

222（3）?(?x)5?(?x)6?(?x)8。

例3 计算：

（1）x3?x4?x?x3?x3?(?x)?(?x)3?x3； （2）34?35?32?36?3?(?3)7；

（3）xn?xn?1?xn?1?xn?2?(?x)3?(?x)2n?4。

例4 计算题：

（1）(x?y)3(x?y)4(y?x)； （2）?a3(?a)2(?a)3； （3）(x?2y)2?(2y?x)3。

信达

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例5 化简：(a?b?c)2n?(c?a?b)2n?1?(a?b?c)2n?1?(c?a?b)2n?2 例6 （1）已知2x?2?m，用含m的代数式表示2x；

（2）已知2a?3，2b?6，2c?12，求a、b、c之间的关系。

信达

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参考答案

例1 分析： 在幂的运算法则中的底数，可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式。例如（1）中的a，（3）中的x，（2）中的(x?y)，（4）中的(x?2y)。指数可以是自然数，也可以是代表自然数的字母。

解：（1）a?a2?a3?a1?2?3?a6

（2）(x?y)2?(x?y)3?(x?y)2?3?(x?y)5 （3）(?x)2?x3?(?x2)?x2?x3?(?x2)??x2?3?2??x7 （4）(x?2y)2?(x?2y)m?1?9x?2y)m?2

?(x?2y)2?(m?1)?(m?2)?(x?2y)2m?3

说明：（1）中a的指数是1，不是0；（2）要注意区别(?x)2与(?x2)的不同，

(?x)2?x2?x2，而?x2??1?x2；（4）指数中含有自然数和字母，相加时要合并

同类项化简。

例2 分析：由同底数幂相乘的法则知，能运用它的前题必须是“同底”，注意最后结果中的底数不能带负号，如(?x)3不是最后结果，应写成?x3才是最后结果。

111111解：（1）(?)5?(?)6?(?)?(?)5?6?1?(?)12?12;

222222 （2） 108?1015?103?10?108?15?3?1?1027;

（3）?(?x)5?(?x)6?(?x)8??(?x)5?6?8??(?x)19?x19.

例3 分析：此题为混合运算，应先根据同底数幂的运算性质进行乘法运算，再进行加减运算。

解：（1）原式 ?x3?4?x1?3?3?x1?3?3 ?x7?x7?x7 ?3x7

信达

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（2）原式?34?5?32?6?31?7

?39?38?38

?3?38?38?38 ?(3?1?1)38?38

（3）原式 ?xn?(n?1)?x(n?1)?(n?2)?x3?(2n?4)

?x2n?1?x2n?1?x2n?1?x2n?1

说明：（2）中用到39?31?8?3?38，是逆向使用运算公式。

例4 分析：运用同底数幂相乘的法则要求必须“同底”，注意?22与(?2)2的不同，它们的底不同，必须变成相同的底数之后再运算。

解：（1）原式??(x?y)3(x?y)4(x?y)??(x?y)8； （2）原式??a3a2(?a3)?a8；

（3）原式?(2y?x)2?(2y?x)3?(2y?x)5。

说明：分别把x?y,2y?x，看作一修整一，第一个是三个同底数幂相乘，但必须把(x?2y)2转化为(2y?x)2，或者把(2y?x)3转化为?(x?2y)3，其实质是相同的，因为互为相反数的奇次幂仍是互为相反数。

例5 解：原式?(a?b?c)2n?[?(a?b?c)]2n?1?(a?b?c)2n?1?[?(a?b?c)]2n?2

??(a?b?c)2n?(2n?1)?(a?b?c)(2n?1)?(2n?2) ??(a?b?c)4n?1?(a?b?c)4n?1?0说明：(?1)2n?1??1,(?1)2n?2?1

例6 分析：此题可以逆用同底数幂相乘的运算法则，2x?2?2x?22?m，从而达到化简的目的。

解：（1）?2x?2?m，∴ 4?2x?m，∴2x?信达

1m。 4