福建省龙岩一中2018-2019学年高一（上）第一次月考数学试卷

11.【答案】A

【解析】

解：函数f（x）=如图，

的图象，

不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，故x2+x3=6， 且x1满足-＜x1＜0；

则x1+x2+x3的取值范围是：-+6＜x1+x2+x3＜0+6； 即x1+x2+x3∈（故选：A． 先作出函数f（x）=

的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3

，6）．

关于直线x=3对称，得到x2+x3=6，且-＜x1＜0；最后结合求得x1+x2+x3的取值范围即可．

本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题． 12.【答案】D

【解析】

解：在（3）中，令c=0，则易知函数f（x）的单调递减区间为故选：D．

，

=

=（x+）2-，

准确理解运算“*”的性质：①满足交换律，②a*0=a；③，（a*b）*c=c*（ab）+0；代入可得答（a*c）+（b*c）-2c，故有：a*b=（a*b）*0=0*（ab）+（a*0）+（b*0）-2×

案．

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此题是个中档题．本题是一个新定义运算型问题，解答的关键是对函数的单调性等有关性质的理解以及同学们类比运算解决问题的能力． 13.【答案】[1，+∞）

【解析】

解：由题意，2x-1≥0， 故2x+即函数y=2x+故答案为：[1，+∞）． 由题意知2x-1≥0，从而得2x+

≥1．

≥1；

的值域为[1，+∞）；

本题考查了函数的值域的求法，属于基础题． 14.【答案】7

【解析】

解∵M?{1，2，3，4，5}，则满足条件“若x∈M，则6-x∈M”．1+5=2+4=3+3， 故M可以是{3}，{1，5}，{2，4}，{1，3，5}，{2，3，4}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}，共7个． 故答案为：7．

根据集合满足的条件，判断集合中的元素情况，从而判断集合M的情况． 本题主要考查集合元素的确定，利用条件进行推导元素是解决本题的关键，考查学生的推理和分析能力． 15.【答案】[0， ）

【解析】

解：∵函数f（x+1）的定义域为[-1，0）， ∴-1≤x＜0，则0≤x+1＜1， 即f（x）的定义域为[0，1）， 由0≤2x＜1，得0≤x＜． ∴f（2x）的定义域是[0，）． 故答案为：[0，）．

由已知函数的定义域求得f（x）的定义域，再由2x在f（x）的定义域内求得x的

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范围得答案．

本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．

16.【答案】①②③④

【解析】

解：关于x的方程

222

（x-1）-|x-1|+k=0222

化为：（x-1）-（x-1）

+k=0（x≥1或x≤-1）（1），

222或（x-1）+（x-1）

+k=0（-1＜x＜1）（2），

①当k＜0时，由方程（1）得可得由方程（2）得

，

时方程（1）有2个不同实根，

，方程（2）无解，原方程恰有2个不同的实根；

②当k=0时，方程（1）的解为-1，+1， ±

，方程（2）的解为x=0，原方程恰有5个不同的实根；

，方程（2）有两个不同的实根±

③当k=时，方程（1）有两个不同的实根±

，即原方程恰有4个不同的实根； ④当0根， 由方程（2）得不同的实根．

∴四个命题都是真命题． 故答案为：①②③④．

时，由方程（1）得

，可得方程（1）有4个不同实

，方程（2）有4个不同实根，原方程恰有8个

将方程根的问题转化成函数图象的问题，画出函数图象，结合图象可得结论．

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本题主要考查了分段函数，以及函数与方程的思想，数形结合的思想，属于中档题．

17.【答案】解：（Ⅰ）由 =3，得x+2+x-1=9，

-1

∴x+x=7，

2-2

再平方，可得x+x+2=49， 2-2

∴x+x=47．

∴

=

；

（Ⅱ）

=

= =-1． 【解析】

-12-2

（Ⅰ）把已知等式两次两边平方，求得x+x及x+x的值，则答案可求；

（Ⅱ）化带分数为假分数，化负指数为正指数，再由有理指数幂的运算性质求解．

本题考查有理指数幂的化简求值，考查有理指数幂的运算性质，是基础题．

，

，18.【答案】解：（Ⅰ）函数

， ＞

22

当x≤0时，f（x）=-x-4x+1≤4，即x+4x+3≥0， 解得x≤-3或-1≤x≤0，

当x＞0时，f（x）=- +5≤4，解得0＜x≤1；

综上，不等式f（x）≤4的解集M={x|x≤-3或-1≤x≤1}； ∵函数g（x）= 的定义域为集合N，

2

∴N={x|-2x+5x+3≥0}={x|- ≤x≤3}；

（Ⅱ）由题意知，M∩N={x|- ≤x≤1}， RN={x|x＜- 或x＞3}， ∴M RN={x|x≤1或x＞3}． 【解析】

（Ⅰ）利用分类讨论法求出f（x）≤4的解集M和g（x）的定义域N；

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