北师大版八年级数学下册第1章《三角形的证明》练习及答案

等的性质，直角三角形30?角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．

38．（2014?西宁）如图，在?ABC中，?C?90?，?B?30?，AD平分?CAB交BC于点D，

E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是( )

A．?CAD?30?

B．AD?BD

C．BD?2CD

D．CD?ED

【考点】KF：角平分线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质；KO：含30度角的直角三角形

【专题】121：几何图形问题

【分析】根据三角形内角和定理求出?CAB，求出?CAD??BAD??B，推出AD?BD，

AD?2CD即可．

【解答】解：Q在?ABC中，?C?90?，?B?30?， ??CAB?60?，

QAD平分?CAB，

??CAD??BAD?30?， ??CAD??BAD??B，

?AD?BD，AD?2CD，

?BD?2CD，

根据已知不能推出CD?DE，

即只有D错误，选项A、B、C的答案都正确； 故选：D．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形的性质的应用，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30?，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

39．（2014?黔南州）如图，在?ABC中，?ACB?90?，BE平分?ABC，ED?AB于D．如果?A?30?，AE?6cm，那么CE等于( )

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A．3cm

B．2cm

C．3cm

D．4cm

【考点】KO：含30度角的直角三角形 【专题】1：常规题型

【分析】根据在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半得出AE?2ED，求出ED，再根据角平分线到两边的距离相等得出ED?CE，即可得出CE的值． 【解答】解：QED?AB，?A?30?，

?AE?2ED，

QAE?6cm， ?ED?3cm，

Q?ACB?90?，BE平分?ABC， ?ED?CE， ?CE?3cm；

故选：C．

【点评】此题考查了含30?角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出ED?CE．

40．（2018秋?双城区期末）如图，在?ABC中，AB?AC，?B?30?，AD?AB，交BC于点D，AD?4，则BC的长为( )

A．8 B．4 C．12 D．6

【考点】KH：等腰三角形的性质；KO：含30度角的直角三角形 【专题】552：三角形

【分析】由等腰三角形的性质得出?B??C?30?，?BAD?90?；易证得

?DAC??C?30?，即CD?AD?4．Rt?ABD中，根据30?角所对直角边等于斜边的一半，可求得BD?2AD?8；由此可求得BC的长．

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