《线性代数》试题

《线性代数》试题

一、填空题

111.行列式

00021000310004的值为

ab02.设a b为实数，则当a= 且b= 时，?ba0 =0

?101111x013.f(x)??111中，x的一次项系数是 4.已知矩阵A3×2 B2×3 C3×3，则A?B为 × 矩阵 5.A为n阶方阵，且A?d，则K?A= 二、选择题

1.下列各式中 的值为0

①行列式D中有两列对应元素之和为0 ②行列式D中对角线上元素全为0 ③行列式D中有两行含有相同的公因子 ④D中有一行与另一行元素对应成比例 2.设A3?2 B2?3 C3?3，则下列 运算有意义 ①AC ②BC ③A+B ④AB-BC

3.用一初等矩阵左乘一矩阵B，等于对B施行相应的 变换 ①行变换 ②列变换 ③既不是行变换也不是列变换

?1?0?4.?0??0??00100?1000??1100?的秩为

?0110?1011??①5 ②4 ③3 ④2

5.向量组?1?2????r线性无关的充要条件是 ①向量组中不含0向量 ②向量组的秩等于它所含向量的个数 ③向量组中任意r-1个向

量无关 ④向量组中存在一个向量，它不能由其余向量表出

6.向量组?1?2????t可由?1?2????s线性表出，且?1?2????t线性无关，则s与t的关系为 ①s=t ②s>t ③s

7.如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组 ①有解 ②设解 ③只有0解 ④有非0解

8.当K= 时，（2. 1. 0. 3）与（1. -1. 1. K）的内积为2 ①-1 ②1 ③ ④

9.已知A2=A，则A的特征值是

①λ=0 ②λ=1 ③λ=0或=λ1 ④λ=0和λ=1

1?a1111?a110.

111?b11111的值为 113223①1 ②0 ③a ④-a2b

三、计算题

12000132001.求行列式01320的值

0013200013?123??的逆矩阵 2212.求矩阵A??????343??3.求解方程组

?x1?x2?3x3?x4?1??3x1?x2?3x3?4x4?4 ?x?5x?9x?8x?0234?1??211??的特征值 0204.求A???????4?13??5.解方程组

?x1?2x2?2x3?x4?0??2x1?x2?2x3?2x4?0 ?x?x?4x?3x?0234?1