(京津专用)2019高考数学总复习 优编增分练：8+6分项练9 统计与统计案例 理

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在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则( )

A．2号学生进入30秒跳绳决赛 B．5号学生进入30秒跳绳决赛 C．8号学生进入30秒跳绳决赛 D．9号学生进入30秒跳绳决赛 答案 B

解析 由数据可知，进入立定跳远决赛的8人为1～8号，所以进入30秒跳绳决赛的6人需要从1～8号产生，数据排序后可知第3,6,7号必须进跳绳决赛，另外3人需从63，a,60,63，

a－1五个得分中抽取，若63分的人未进决赛，则60分的人就会进入决赛，与事实矛盾，所

以63分必进决赛．故选B.

9．(2018·河北省衡水中学模拟)若x1，x2，…，x2 018的平均数为3，方差为4，且yi＝－2(xi－2)，

i＝1,2，…，2 018，则新数据y1，y2，…，y2 018的平均数和标准差分别为________．

答案 －2,4

解析 ∵x1，x2，…，x2 018的平均数为3，方差为4， ∴

1

(x1＋x2＋…＋x2 018)＝3， 2 018

1222

[(x1－3)＋(x2－3)＋…＋(x2 018－3)]＝4. 2 018

又yi＝－2(xi－2)＝－2xi＋4，i＝1,2，…，2 018， 1

∴y＝[－2(x1＋x2＋…＋x2 018)＋4×2 018]

2 018＝－2?

?1?x1＋x2＋…＋x2 018??＋4＝－2，

?

?2 018?

s2＝＝

1222

[(－2x1＋4＋2)＋(－2x2＋4＋2)＋…＋(－2x2 018＋4＋2)] 2 018

1222

[4(x1－3)＋4(x2－3)＋…＋4(x2 018－3)] 2 018

1222

＝4×[(x1－3)＋(x2－3)＋…＋(x2 018－3)]

2 018＝16，

∴新数据y1，y2，…，y2 018的平均数和标准差分别为－2,4.

10．某学校为了制定节能减排的目标，调查了日用电量y(单位：千瓦时)与当天平均气温x(单位：℃)，从中随机选取了4天的日用电量与当天平均气温，并制作了对照表：

1

x y

^

17 24 15 34 10 －2 64 a 由表中数据得到的线性回归方程为y＝－2x＋60，则a的值为________． 答案 38

17＋15＋10－224＋34＋a＋64

解析 x＝＝10，y＝，

44

^

∵y＝－2x＋60必过点∴

(x，y)，

24＋34＋a＋64

＝－2×10＋60，解得a＝38.

4

11．(2018·大连模拟)某班共有36人，编号分别为1,2,3，…，36.现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知编号3,12,30在样本中，那么样本中还有一个编号是________． 答案 21

解析 由于系统抽样得到的编号组成等差数列， 36

因为＝9，所以公差为9，

4

因为编号为3,12,30，所以第三个编号为12＋9＝21.

12．某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了500名学生，他们每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图所示，则其中每天在校平均开销在[50，60]元的学生人数为________．

答案 150

解析 由频率分布直方图，得

每天在校平均开销在[50,60]元的学生的频率为 1－(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.3，

∴每天在校平均开销在[50,60]元的学生人数为500×0.3＝150.

13．如图是某市某小区100户居民2015年月平均用水量(单位：t)的频率分布直方图的一部分，则该小区2015年的月平均用水量的中位数的估计值为________．

1

答案 2.01

解析 由题图可知，前五组的频率依次为0.04,0.08,0.15,0.22,0.25，因此前五组的频数依次为4,8,15,22,25，由中位数的定义，应是第50个数与第51个数的算术平均数，而前四组的频数和为4＋8＋15＋22＝49，所以中位数是第五组中第1个数与第2个数的算术平均数，11

中位数是[2＋2＋×(2.5－2)]≈2.01，故中位数的估计值是2.01.

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14．(2018·芜湖模拟)某校开展“爱我家乡”演讲比赛，9位评委给小明同学打分的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字在茎叶图中无法看清，若记分员计算无误，则数字x＝________.

答案 1

解析 由题意知，去掉一个最低分88， 若最高分为94时，去掉最高分94， 余下的7个分数的平均分是91，

1

即×(89＋89＋92＋93＋90＋x＋92＋91)＝91， 7解得x＝1；

若最高分为(90＋x)分，去掉最高分90＋x，

则余下的7个分数的平均分是 1

×(89＋89＋92＋93＋92＋91＋94)≠91，不满足题意．7

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