2019届高考数学(理)倒计时模拟卷(2)(含解析)

uruururuurn1?n23?1?(?1)?0?2?157?∵cosn1,n2?u. ruur?1414?2n1n2∴平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值为19答案:1.2?2列联表：

了解 不了解 合计 2

57 14年龄低于45岁的人数 年龄不低于45岁的人数 合计 a?3 b?7 10 c?29 d?11 40 32 18 50 50?(3?11?7?29)2K??6.27?6.635,

10?40?32?18?没有99%的把握认为以45岁为分界点对了解《民法总则》政策有差异.

2.X的所有可能取值为0,1,2,3

2C82C484P(x?0)?22?,

C10C52251112C82C4?C8C2C4104P(x?1)??, 22C10C5225

11122C8C2C4?C2C435P(x?2)??, 2C10C5222521C2C2P(x?3)?242?,

C10C5225则X的分布列为

X 0 1 2 3 352 2252251047064所以X的数学期望是E(X)?0????.

2252252255P 84 225104 22520.1.∵e?c2?, a2b2a2?c212?1?e?∴2?, 2aa2

∴a2?2b2,

x2y2∴椭圆C的方程为2?2?1,

2bb22(2)2?1, 又点2，2在椭圆上,∴2?2bb2??解得b2?4, ∴a2?8,

x2y2??1. ∴椭圆C的方程为842.由(1)得椭圆 C的焦点坐标为F1??2，0?,F2?2，0? 由已知,不妨设直线MN方程为y?k?x?2?.

由直线MN与P、Q互相垂直,可得直线P、Q的方程为y??1?x?2?, ky?k?x?2?由{x2消去y整理得?2k2?1?x2?8k2x?8k2?8?0, y2??184设M?x1,y1?,N?x2,y2?,

?8k28k2?8则x1?x2?,x1x2? 222k?12k?1∴MN?1?k2?x1?x2?,

2?4x1x2?42?1?k2?2k?12,

同理PQ?42?1?k2?k?22112k2?1k2?23k2?332???∴,为定值. ??2228MNPQ42?1?k?42?1?k?42?1?k?21.1. f'x=ex-ax+x-2()()()(ex-a?=(x-1)ex-2a(x-1)=(x-1)ex-2a.

)()因为a?0,由f'?x??0得, x?1?或x=ln2a. ①当a?e时, f￠单调递增,故f?x? 无极值. x)=(x-1)ex-e?0,f?x? (2()

②当0?a?e时, ln2a<1.x ,f'?x?,f?x? 的关系如下表: 2x (-?,ln2a) ln2a (ln2a,1) 1 ?1,??? f'?x? f?x? + 0 - 0 + 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 故f?x? 有极大值fln2a=-aln2a-2()()2,极小值f1=a-e.

()③当a?e时, ln2a>1.x ,f'?x?,f?x? 的关系如下表: 2x ???,1? 1 (1,ln2a) ln2a (ln2a,+?) f'?x? + 0 - 0 + 单调递增 f?x? 极大值 单调递减 极小值 单调递增 故f?x? 有极大值f1=a-e,极小值fln2a=-aln2a-2()()()2.

e2时, f?x? 有极大值-a(ln2a-2),极小值a?e; 2ee2当a?时, f?x? 无极值;当a?时, f?x? 有极大值a?e,极小值-a(ln2a-2)

22综上:当0?a?2.令gx=fx-a+e,则x-1gx?0.

(i)当a?0时, ex?2a?0,所以当x?1时, g￠x=f￠x=x-1ex-2a<0,g?x?单调递减,

()()()()()()()()所以g?x??g?1??0,此时x-1gx<0,不满足题意. (ii)由于g?x?与f?x? 有相同的单调性,因此,由1知: ①当a?()()e时, g?x?在R上单调递增,又g?1??0, 2所以当x?1?时, g?x??0;当x?1时, g?x??0.

e时,恒有(x-1)g(x)?0,满足题意. 2e②当0?a?时, g?x?在(ln2a,1)单调递减,

2故当a?所以当x?(ln2a,1)时, g?x??g?1??0, )()(此时x-1gx<0,不满足题意. ③当a?(e时, g?x?在(1,ln2a)单调递减, 2所以当x?1,ln2a时, g?x??g?1??0, 此时x-1gx<0,不满足题意.综上所述: a?解析：点睛:

本题考查了导数的综合运用,在求函数的极值时,分类讨论了不同参量情况下的取值问题,在解答不等式的问题中,采用换元法,分类讨论各种情形的结果,同时也考查了学生的计算能力及分类讨论,属于难题. 22.1. x?2y?1?0 2. 43 解析：1.因为曲线C 的极坐标方程为1?sin2??2)()()e. 2?2,

即???sin??2.

将??x?y,?sin??y,代入上式,

222222x2?y2?1, 得x?2y?2,即222x2?y2?1,. 所以曲线C 的直角坐标方程为2于是c2?a2?b2?1,所以F??1,0?.

m?2?x??2t由?消去参数t,得直线l的普通方程为x?2y?m. 25??y?m?t将F??1,0?代入直线方程得m??2. 5所以直线l的普通方程为x?2y?1?0. 2.设椭圆C 的内接矩形在第一象限的顶点为

?π2cos?,sin?(0???),

2?