2019届高考数学(理)倒计时模拟卷(2)(含解析)

了解 不了解 合计 a? c? b? d? 2.若对年龄在?45,55?,?65,75?的被调研人中各随机选取2人进行深入调研,记选中的4人中不了解《民法总则》的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.

n(ad?bc)2参考公式数据:k?

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P(k2?k) 0.050? 0.010? 0.001 k 6.635 10.8283.841? x2y2220、已知椭圆 C:2?2?1 (a?b?0)的两个焦点分别为F1,F2,离心率为,且过点2,2.

2ab??1.求椭圆 C的标准方程;

2. M、N、P、Q是椭圆C上四个不同的点,两条都不与x轴垂直的直线MN和P、Q分别过点F1,F2,且这两条直线互相垂直,求证:

11?为定值. MNPQ21、已知函数f(x)?(x?2)(e?ax) 1.当a?0时,讨论f(x) 的极值情况; 2.若(x?1)[f(x)?a?e]?0,求a的值.

m??x??2t22、在平面直角坐标系xOy 中,直线l的参数方程为? (t为参数),以坐标原点为极点, x 轴的非负2??y?m?tx半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,已知曲线C 的极坐标方程为1?sin2??线C 的左焦点F. 1.求直线l的普通方程;

2.设曲线C 的内接矩形的周长为L ,求L 的最大值.

2?2,且直线l经过曲

23、已知函数f(x)?x?m?2x?n,m,n?(0,??). 1.若f(x)?1恒成立,求2m?n的最小值; 2.若m?2,n?3,求不等式f(x)?5的解集.

答案

1.A

解析：∵全集U???2,?1,0,1,2?,A?x?Zx2?4?x?Z?2?x?2???1,0,1?,∴eUA???2,2?.故选A. 2.D

uuuruuuruuurr2uuurr2uuuruuurr2rr1r2r解析：由题意, AD?AB?BD?a?BC?a?AC?AB?a?b?a?a?b

33333????????3.B 4.A 5.A 6.B

解析：由函数f(x)?sin(?x?)(??0)的图象上相邻的最高点和最低点间的距离为5,设f(x)的最小正

π6周期为T,可得5?T2ππ22?()2,T?2,所以???π,所以函数f(x)?sin(πx?),令

2T6ππ111

sin(πx?)?0,得πx??kπ,k?Z,解得x?k?,k?Z,当k?0时,x?,即(,0)是f(x)的一

66666

个离原点最近的点,故选B. 7.C 8.A

解析：∵Sn?5an?5,∴Sn?1?Sn?an?1??5an?1?5an,∴an?1?55an,由题意得a1?,∴66515an?()n,bn?(n?)?()n.

626由??bn?bn?1,得4.5?n?5.5,

?bn?bn?1∴b5是数列?bn?的最大项.故选A. 9.C

解析：由题设, ???,则A选项,若m??,则m??,错误;

B选项,若m??,n??,则m?n错误;

D选项,若????m,n?m,当n??时不能得到n??,错误. 10.B 11.B

解析：sin?x?1?0可变为sin?x??1,方程sin?x?1?0在区间?0,?????上有且只有一解,即2????y?sin?x,y??1在区间?0,?上有且只有一个交点,如图,由已知可得:设函数y?sin?x的最小正周期

?2???32???3???T???24?24?为T,则?,?,∴3???7.

?7?72???T??????24?24?

12.D 13.20 14.

4 32解析：由于圆C的方程为?x?4??y2?1,圆心为?4,0? 由题意可知?4,0?到kx?y?2?0的距离应不大于2, 即|4k?2|k?12?2.

整理得3k2?4k?0,解得0?k?4, 3故的最大值为

k4. 315.

1 216.???,?3???0,??? 解析：因为直线与圆相切,所以|t?1|1?k2?1,即k2?t2?2t

将直线方程代入抛物线方程并整理,得x2?4kx?4t?0.

由直线与抛物线相交于不同的两点,得??16k?16t?16(t?2t)?16t?0

22

解得t?0或t??3 17.

π 3π7π2.或 12121.A?18.1.取PC中点M,连接DM,MF, ∵M,F分别是PC,PB中点, 1∴MF//CB,MF?CB,

2∵E为DA中点,四边形ABCD为正方形, 1∴DE//CB,DE?CB,

2∴MF//DE,MF?DE,

Q?四边形DEFM为平行四边形,

∴EF//DM

∵EF?平面PDC,DM?平面PDC, ∴EF//平面PDC.

2.∵PA?平面ABCD,且四边形ABCD是正方形,

?AD,AB,AP两两垂直,以A为原点, AP,AB,AD所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系A?xyz,

111222uruuurr111uuu11设平面EFC法向量为n1?(x1,y1,z1),EF?(,,?),FC?(?,,1)

22222uuururx1?y1?z1?0EF?n1?0则{uuu, 即{1, rur1?x1?y1?z1?0FC?n1?022则P(1,0,0),D(0,0,1),C(0,1,1),E(0,0,),F(,,0)

ur取n1?(3,?1,2),

uuruuuruuur设平面PDC法向量为n2?(x2,y2,z2),PD?(?1,0,1),PC?(?1,1,1)

uuuruur?x2?z2?0PD?n2?0则{uuu,即{, ruur?x?y?z?0PC?n2?0222uur取n2?(1,0,1),