四川省绵阳市高中2019届高三第三次诊断性考试数学(理)

四川省绵阳市2019届高中第三次诊断性考试

理科数学试卷

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷 3至4页。满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上， 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。

2. 选择题使用25铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的 黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效j在草稿纸、试题卷 上答题无效。

3. 考试结束后，将答题卡收回。

第

I

卷

（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.

1. 已

知

全

集

U=R,集

合

A＝{x||x|≤1}，B={x|x≤1}

,则

(CUA)?B等

于

A. {x|x≤-1} B. {x|x<-1} C. {-1}

D. {x|-1

2. 设命题p:存在两个相交平面垂直于同一条直线;命题q：?x?R,x2?2x?1?0.则下 列命题为真命题的是

A p?q B p?(?q) C (?p)?(?q) D(?p)?q

x2y223. 已知曲线2?2?1(a?b?0)的渐近线方程为y??x，则该曲线的离心率为

ab2A 66 B2 C D 3 23·1·

4. 函数f(x)=logx+x的零点所在的一个区间是

2

A (0,

1)4

B (

11, )42

C (

1, 1)2 D (1,2)

5. 函数f(x)=

x-sinx

的大致图象可能是

6.一个多面体的直观图和三视图如图所示，M是AB的 中点，一只蜜蜂在该几何体内自由飞舞，则它飞入几 何体F-AMCD内的概率为

A

1123 B C D 32347.如图所示，在ΔABC中,D为BC的中点，BP丄DA,垂足为P,且BP=2,则BC.BP=

A. 2 B. 4

C. 8 D. 16

?x?y?2?8. 已知E为不等式组?x?2y?4，表示区域内的一点，过点E的直

?y?1?线l与圆M:(x-1)2+y2=9相交于A,C两点，过点E与l垂直的直线交圆M于B、 D两点，当AC取最小值时，四边形ABCD的面积为

A. 45 B. 67 C. 122 D. 12

9. 如果正整数M的各位数字均不为4,且各位数字之和为6,则称M为“幸运数”，则四 位正

整数中的“幸运数”共有

A. 45

个 B. 41个 C. 40个 D. 38个

·2·

2

10. 已知函数f1(x)=x-2|x|，f2(x)=x+2,设；f(x)?f1(x)?f2(x)|f1(x)?f2(x)|,若 ?22恒成立，则b-a的最大值为

a，b∈[-2, 4],且当x1,x2?[a,b](x1?x2)时，A. 6

B. 4

C. 3

g(x1)?g(x2)x1?x2D. 2

第

II卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11. 若复数z满足z.i=1+2i(i为虚数单位)，则复数z=________ 12. 执行如图所示的程序框图，则输出的S=______.

13. 已知tan(x??4)?3，则sinxcosx的值是______

2

14. 已知直线y=k(x+1)(k>0)与抛物线C:y=4x相交于A,B两点，O、F分别为C的顶点和

焦点，若OA??FB(??R)，则k=______

15.

若数列{an}满足：对任意的n?N*，只有有限个正整数m使得am

的m

**的个数为(an),若将这些数从小到大排列，则得到一个新数列{(an)}，我们把它叫

做 数列{an}的“星数列”.已知对于任意的n?N*, an=n2给出下列结论:

①数列{ ②(a5)=2;

*

an*

}的“星数列”的前100之和为5050; n

*2

③数列(an)的前n2项和为2n-3n+1;

·3·

④{an}的“星数列”的“星数列”的通项公式为((an))＝n2

**以上结论正确的是_______.(请写出你认为正确的所有结论的序号）

三、解答題：本大題共6小题，共7(本小題满分12分） 16.

绵阳某汽车销售店以8万元A辆的价格购进了某品牌的汽车.根据以往的销售分析得 出，当售价定为10万元/辆时，每年可销售100辆该品牌的汽车，当每辆的售价每提 高1千元时，年销售量就减少2辆.

5

分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

(I)若要获得最大年利润，售价应定为多少万元/辆？

(II)该销售店为了提高销售业绩，推出了分期付款的促销活动.已知销售一辆该品 牌的汽车，若一次性付款，其利润为2万元;若分2期或3期付款，其利润为2.5万 元；若分4期或5期付款，其利润为3万元.该销售店对最近分期付叙的10位购车 情况进行了统计，统计结果如下表.

若X表示其中任意两辆的利润之差的绝对值，求X的分布列和数学期望.

17. (本小题满分12分）

AB=3 如图，已知平面PAB丄平面ABCD，且四边形ABCD是 矩形，AD : :

2, ΔPAB为等边三角形，F是线段BC上的点且满足CF=2BF.

(I)证明：平面PAD丄平面PAB

(II)求直线DF与平面PAD的所成角的余弦值.

·4·