2019-2020学年天津市塘沽一中高一(下)第二次月考数学试卷(含答案解析)

解析：解：

；

；

；

．

故选：D． 可求出

，根据

即可得出

，进行数量积的坐标

运算即可求出．

考查向量垂直的充要条件，向量减法、数乘和数量积的坐标运算． 6.答案：C

解析：解：如图，

、E分别是边AB、BC的中点，且，

．

故选：C．

由题意画出图形，把、都用表示，然后代入数量积公式得答案． 本题考查平面向量的数量积运算，考查向量加减法的三角形法则，是中档题． 7.答案：A

解析：解：如图，根据条件可得，

，

由余弦定理可得

，

，即

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，

解得， 故选：A．

首先将实际问题抽象成解三角形问题，再借助于余弦定理求出边长． 本题考查解三角形的实际应用，考查学生的计算能力，比较基础． 8.答案：A

解析：解：，，， 由余弦定理可得，

，

为

的重心，则

，

则

故选：A． 由G为

的重心，则

，展开后结合已知及向量数量积

的性质可求

本题主要考查了向量数量积的性质的简单应用，属于基础试题 9.答案：B

解析：解：， 由正弦定理可得，可得， 由余弦定理可得

的面积为

，可得，解得

，

，

由余弦定理可得，即，当且仅当时等号成立，

的周长为，当且仅当时等号成立，

即的周长的最小值为12． 故选：B．

由已知利用正弦定理可得，由余弦定理可得cosC，可得sinC的值，利用三角形的面积公式可求，由余弦定理，基本不等式即可求解．

本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，基本不等式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．

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10.答案：16

解析：【分析】

本题主要考查分层抽样的应用，比较基础．

利用分层抽样的定义，确定抽取比例，然后确定样本容量． 【解答】

解：设样本容量为n， 则由题意知，解得． 故答案为：16．

，

11.答案：直角三角形

解析：解：由正弦定理、余弦定理，得

． ．

．

．

则是直角三角形． 故答案为：直角三角形． 先根据正余弦定理进行化简，然后进行整理可得到

即可判断三角形的形状．

本题考查正弦定理和余弦定理的应用：边角互化，考查化简、变形能力，属于中档题． 12.答案：45

解析：解：一组数据，，，的方差为5， 这组数据，，，的方差为：

．

故答案为：45．

利用方差的性质直接求解．

本题考查方差的求法，考查平均数、方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

13.答案：

解析：解：

在

，，

，

，

中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量

，

，

，

满足：

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则故答案为：

．

．

由向量平行推导出，由正弦定理和正弦加法定理得到，

由此能求出cosA．

本题考查三角函数值的求法，考查向量平行、正弦定理和正弦加法定理等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

14.答案：

解析：解：系统正常工作，即K正常，且、至少一个正常． 已知K、、正常工作的概率依次为、、， 故系统正常工作的概率为故答案为：．

由题意利用相互独立事件的概率计算公式，求得结果． 本题主要考查相互独立事件的概率，属于基础题．

15.答案：

解析：解：由已知有：则所以又因为即故答案为：

， ， ．

，

， ，

，

，

，

， ，

由平面向量数量积的性质及其运算得：由已知有：

，则

，又因为

，即

，，，所以

，得解．

本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题．

16.答案：解：

，

由已知，即：，

，可得：

，

在

中，

，

，

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