（雍俊海）JAVA程序设计教程 - 第2版 课后答案

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t1]3-630P2 -3300P3 1000P4

-13-31000 =[t3 t 2

t1]3-630111

-33002-1-11000300 066

=>P(t)=[t 3 t 2

t1]0-9-9 333 000

然后分别令t=0,1/3,2/3,1计算上述式子即可 当t＝0时 P(0)=0001066 0-9-9 333 000 =000

当t＝1/3时 P(1/3)=1/33 1/32 1/31066 0-9-9 333 000

=12/92/9

当t＝2/3时 P(2/3)=(2/3) 3 (2/3) 2

2/31066 0-9-9 333

000

=2-2/92/9

当t＝1时

P(0)=11110660-9-9 333 000 =300

11．已知由P1（0，0，0）,P2（2，2，-2）,P3（2，-1，-1）,P4（3，0，0）,Q1（4，0，0）,Q2（6，-2，1）,Q3（8，-3，2）,Q4（10，0，1）确定的两段三次Bezier曲线，试求其在P4(Q1)处达到C1连续的条件

解：设两段连续的三次Bezier曲线分别为： P(t),Q(t)t∈[01] 则P(t1)=(1-t1) 3

P1+3t1(1-t1) 2

P2+3t1 2

(1-t1)P3+t1 3 P4

t1∈[01] Q(t2)=(1-t2) 3

Q1+3t2(1-t2) 2

Q2+3t2 2

(1-t2)Q3+t2 3

Q4t2∈[01]

将P1、P2、P3、P4的分量分别代入P(t)得到相应的分量 Px(t)=(1-t) 3

*0+3t(1-t) 2 *2+3t 2

(1-t)*2+t 3 *4 =4t 3

–6t 2 +6t

Py(t)=(1-t)3 *0+3t(1-t) 2 *2+3t 2

(1-t)*(-1)+t 3 *0 =9t 3 –15t 2 +6t

Pz(t)=(1-t) 3

*0+3t(1-t) 2

*(-2)+3t 2

(1-t)*(-1)+t 3 *0 =-3t 3 +9t 2 -6t

即三次Bezier曲线的矩阵式为： P(t)=[t 3 t 2

t1]49-30

-6-159066-600000

将Q1、Q2、Q3、Q4的分量分别代入Q(t)得到相应的分量Qx(t)=(1-t) 3

*4+3t(1-t) 2 *6+3t 2

(1-t)*8+t3

*10 =6t+4 Qy(t)=(1-t) 3

*0+3t(1-t) 2

*(-2)+3t 2

(1-t)*(-3)+t 3 *0 =3t 3 +3t 2 -6t

Qz(t)=(1-t) 3

*0+3t(1-t) 2 *1+3t 2

(1-t)*2+t 3 *1 =-2t 3 +3t

即三次Bezier曲线的矩阵式为： Q(t)=[t 3 t 2

t1]03-20 0300 6-630 4004

P(t)和Q(t)在P4(Q1)处达到C1 连续的条件是：

P(1)和Q(0)在P4(Q1)处重合，且其在在P4(Q1)处的切矢量方向相同，大小相等 即：P（t=1）=Q（t=0） P?（t=1）=Q?（t=0）