2018届湖北省襄阳市高三1月调研统一测试数学(理)试题(含答案)

2018届湖北省襄阳市高三1月调研统一测试

数学（理）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

x2y2xy??1},N?{x|??1}，则M?N? （ ） 1.已知集合M?{x|9432A．? B．2，{(3,2),(2,0)} C．?3,2? D．[?3,3]

????2. 已知i与j为互相垂直的单位向量，a?i?2j,b?i??j，且a与b的夹角为锐角，则实数?的取值范

围是（ ）

A．(?2,)?(,??) B．(,??) C．(??,?2)?(?2,) D．(??,) 3.已知倾斜角为?的直线l与直线x?2y?3?0垂直，则cos2?的值为 （ ） A．

23231212123311 B．? C． D．? 55554. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金簪，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，则中间3尺重量为（ ） A．9斤 B．9.5斤 C．6斤 D．12斤

5. 已知点P(1,2)和圆C:x2?y2?kx?2y?k2?0，过点P作圆C的切线有两条，则k的取值范围是（ ） A．R B．(??,23232323) C．(?,) D．(?,0) 33333y2x225?2?1的焦点，y?x是双曲线M的一条渐近线，6. 已知F1,F2是双曲线M:离心率等于的

44m5椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，PF 1?PF2?n 设，则（ ）A．n?12 B．n?24 C．n?36 D．n?12且n?24且n?36

2xsin(?6x)27. 函数y?的图象大致为（ ） x4?1?

?sin?x,0?x?18. 已知函数f?x???，若a,b,c互不相等，且f?a??f?b??f?c?，则a?b?c的取

logx,x?1?2017值范围是（ ）

A．(1,2017) B．(1,2018) C．[2,2018] D．(2,2018)

x2y29. 已知F1,F2是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点，若在右支上存在点A使得点F2到直线AF1ab的距离为2a，则离心率e的取值范围是（ ）

A．[2,??) B．(2,??) C．(1,2) D．(1,2]

10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为 （ ） A．6?62 B．8?42 C．6?42?23 D．6?22?43

11. 已知定义域为R 的奇函数y?f?x?的导函数为y?f??x?，当x?0时，f??x??若a?f?x??0， x1111f(),b??2f(?2),c?(ln)f(ln)，则a,b,c 的大小关系正确的是（ ） 2222A．a?c?b B．b?c?a C．a?b?c D．c?a?b

12. 已知定义在R上的函数f?x?，当x?[0,2]时，f?x??8(1?x)，且对于任意的实数

x?[2x?2,2x?1?2](n?N?,n?2)，都有f?x??个零点，则a 的取值范围是（ ）

1xf(?1)，若函数g?x??f?x??logax有且只有三22A．[2,10] B．(2,10) C．(2,10) D．[2,10]

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.等比数列?an?各项均为正数，a3a8?a4a7?18，则log3a1?log3a2???log3 a10? ．?2x?y?0?x?3y?5?01x1y?14.已知实数x,y满足?，则z?()()的最小值为 ．

42?x?0??y?0?n?)， 15.已知函数f?x??sin(wx??)(w?0,??)的部分图象如图所示，令an?f(26则a1?a2???a2017? ．

16.若函数y?f?x?对定义域D内的每一个x1，都存在唯一的x2?D，使得f?x1?f?x2??1成立，则称，给出下列命题： f?x?为“自倒函数”①f?x??sinx?2(x?[???,]) 是自倒函数；

22②自倒函数f?x?可以是奇函数； ③自倒函数f?x?的值域可以是R；

④若y?f?x?,y?g(x)都是自倒函数且定义域相同，则y?f?x?g(x)也是自倒函数 则以上命题正确的是 ．(写出所有正确的命题的序号)

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知?an?的前n项和Sn?4n?n2?4. （1）求数列?an?的通项公式； （2）求数列{7?an}的前n项和Tn. n23. 518. 在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知acosB?(b?2c)cosA?0,cosB?（1）求cosC的值；

（2）若a?15,D为边AB上的点，且2AD?BD，求CD的长.

19.如图一，在四棱锥P?ABCD中，PD?底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，M为测棱PD上一

点，且该四棱锥的俯视图和侧视图如图二所示. （1）证明：平面PBC?平面PBD； （2）求二面角A?BM?C的余弦值.

20. 动点P到定点F(0,1)的距离之比它到直线y??2的距离小1，设动点P的轨迹为曲线C，过点F的直线交曲线C于A,B两个不同的点，过点A,B分别作曲线C的切线，且二者相交于点M. （1）求曲线C的方程；

????????（2）求证：AB?MF?0；

（3）求?ABM 的面积的最小值. 21.定义在R上的函数f?x?满足f?x??（1）求函数f?x?的解析式； （2）求函数g?x?的单调区间；

（3）如果s,t,r满足s?r?t?r，那么称s比t更靠近，当a?2且x?1时，试比较靠近lnx ，并说明理由.

f?(1)2x?2x1e?x2?2f?0?x,g?x??f()?x2?(1?a)x?a. 224ex?1和e?a哪个更x请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线

??x??2??2C:?sin??2acos?(a?0)，过点P(?2,?4)的直线l的参数方程为??y??4???线C分别交于M,N两点.

（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； （2）若PM,MN,PN成等比数列，求a的值. 23.已知函数f?x??3x?2.

2t2(t 为参数）

，直线l与曲

2t2