2012-2013下学期月考试卷

参考答案 题号 1 答案 B 2 A 3 D 4 C 5 C 6 A 7 D 8 A 9 D 10 C x2y211、若a+b不是偶数，则a、b不都是偶数。12、??1

9313、

55 14、 8 15 ①、③, ②、④ 或52x2y219解：设椭圆的方程为2?2?1，(a?b?0)

ab?a?c?4(2?1)?a?42?222b?a?c?16 根据题意?c 解得 ?20?c?4?a?cos45?2?x2y2??1 椭圆的方程为

321620、解：设F1(?3,0)关于l:x?y?9?0的对称点 F(x,y)

?x?3y?2?2?9?0?x??9 则? ??y?0y?6????1?x?3F(?9,6)，连F2F交l于M，点M即为所

y M’ F M F1 L 求。

1F2F：y??(x?3) 即x?2y?3?0

2

O F2 X ?x?2y?3?0?x??5解方程组? M(?5,4) ???y?4?x?y?9?0当点M'取异于M的点时，|FM'|?|M'F2|?|FF2|。 满足题意的椭圆的长轴2a?|FF2|?(?9?3)2?62?65 所以 a?35 c?3 b2?a2?c2?45?9?36

x2y2??1 椭圆的方程为：

453621、解：(Ⅰ)由已知c?2及点P(3,7)在双曲线C上得

?a2?b2?4?2 解得a2?2,b2?2 (7)2?3??1?b2?a2x2y2??1. 所以，双曲线C的方程为22(Ⅱ)由题意直线l的斜率存在，故设直线l的方程为y?kx?2

?y?kx?2?由?x2y2 得 (1?k2)x2?4kx?6?0

??1??22设直线l与双曲线C交于E(x1,y1)、F(x2,y2)，则x1、x2是上方程的两不等实根，

?1?k2?0且??16k2?24(1?k2)?0即k2?3且k2?1 ①

这时 x1?x2?又S?OEF?4k6x?x??， 121?k21?k211OQ?x1?x2??2??1?x2?x1?x2?22 224k224)??8 221?k1?k 即 (x1?x2)2?4x1x2?8 ?(所以 ?3?k2?(k2?1)2 即k4?k2?2?0

?(k2?1)(k2?2)?0

又k2?1?0 ?k2?2?0 ?k??2 适合①式 所以，直线l的方程为y?2x?2与y??2x?2.

另解：求出EF及原点O到直线l的距离d?21?k2,利用

S?OEF?1EF?d?22求解. 22 或求出直线y?kx?2与x轴的交点M(0,?)，利用

kS?OEF

k(x1?x2)1?OM?y1?y2??x1?x2?22求解 2k