【35套精选试卷合集】湖南省长郡中学2019-2020学年数学高一下期末模拟试卷含答案

12. 已知|a|?10,|b|?12，且(3a)?(b)??36，则a与b的夹角大小是_____________。 13. 若正数a,b满足ab?a?b?8，则ab的取值范围是________________。 14. 若x,y满足4x?3y?24且x?y?1，则x?y的最小值为_________________。

三、解答题（共44分）

15.（本小题满分10分） 已知两直线l1:mx?8y?n?0和直线l2:2x?my?1?0，试确定m,n的值，使

（1）l1和l2相交于点P(m,?1)； （2）l1?l2且l1在y轴上的截距为?1。

16.（本小题满分10分）在?ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C对应的三边，已知

15b2?c2?a2?bc。

（1）求角A的大小； （2）若2sin

2BC?2sin2?1，判断?ABC的形状。 22a2b2(a?b)2??17.（本小题满分12分） 已知a，b是正常数，a?b,x,y?(0,??)，求证：，指出xyx?y等号成立的条件；（2）利用（1）的结论求函数f(x)?x的值。

218.（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn?2n,{bn}为等比数列，且a1?b1，

29?1??x?(0,)?的最小值，指出取最小值时?x1?2x?2?b2(a2?a1)?b1。

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）设cn?

an，求数列{cn}的前n项和Tn。 bn

四、附加题（本小题满分20分） 已知f(x)??4??11?*{a}S，数列的前n项和为，点Pa,??在曲线y?f(x)上(n?N)，且nnn?n2xan?1??a1?1,an?0。

（1）求数列{an}的通项公式； （2）数列{bn}的前n项和为Tn，且满足等差数列； 一、 二、 三、 四、 五、 六、 七、 题号 答案 八、 参考答案 选择题 1 C 填空题 22Tn?1Tn1??(4n?1)(4n?3)，问：当b1为何值时，数列{bn}是22anan?12 A 3 A 4 C 5 C 6 D 7 D 8 B 9 A 10 A 11、(x?5)?(y?6)?40 12、120° 13、[16,??) 14、

47 7三、解答题

?m2?8?n?0?m?115、（1）由题意：?，解得：?。 …………………………5分

?n?7?2m?m?1?0（2）由题意：2m?8m?0，所以：m?0 此时直线l1的方程为：8y?n?0，即y??nn，令???1，得n?8。………10分 8822222216、（1）在?ABC中，b?c?a?2bcosA，又b?c?a?bc,

1??cosA?,A? …………………………4分

23（2）Q2sin2BC?2sin2?1,?1?cosB?1?cosC?1， 222?2??2???cosB?cosC?1,cosB?cos??B??1,cosB?coscosB?sinsinB?1,

33?3?31?????sinB?cosB?1,?sin?B???1.Q0?B??,?B?,C? 226?33???ABC是等边三角形。 …………………………10分

?a2b2?yx17、（1）应用均值不等式，得???(x?y)?a2?b2?a2??b2??a2?b2

y?xy?xa2b2(a?b)2y2x2。 ?2a??b??(a?b)，故??xyx?yxy2当且仅当a?2yxab

?b2?，即?时上式取等号。 …………………………6分

xyxy2232(2?3)223???25。当且仅当（2）由（1），f(x)?， ?2x1?2x2x?(1?2x)2x1?2x即x?1时上式取等号，即[f(x)min]?25。 …………………………12分 518、（1）当n?2时，an?Sn?Sn?1?4n?2；

当n?1时，a1?S1?2，也满足上式，所以：an?4n?2。 又b1?a1?2，

n?1（2）cn?(2n?1)4

b2112?，所以：bn?2?()n?1?n?1 ……………6分 b1444Tn?c1?c2?c3????cn

?1?1?3?4?5?4????(2n?1)42n?1

4Tn?1?4?3?42????(2n?3)4n?1?(2n?1)4n

2n?1n所以：?3Tn?1?2(4?4????4)?(2n?1)4

?2(1?4?4???42n?1)?1?(2n?1)4n

4n?1?1?(2n?1)4n ?24?1 ?(?2n)4?所以：Tn?附加题：

解：（1）由于y??4?53n5 36n?5n5?4?。 …………………………12分 9911P(a,?)在曲线y?f(x)上， ，点n2xan?1???1?111111?f(an)??4?2，并且an?0，??4?2,?2?2?4(n?N*)。数列?2?是an?1anan?1anan?1an?an?1?1，公差d为4， 2a1等差数列，首项

?1112?1?4(n?1)?4n?3,a?,Qa?0,?a?(n?N*)。 nnn2an4n?34n?3…………………………10分

（2）由题意，得：

(4n?3)gTn?1?(4n?1)Tn?(4n?3)(4n?1),故：

Tn?1T?n?1， 4n?14n?3?{?TnT}为等差数列，其首项为1?b1，公差为1. 4n-31Tn?b1?(n?1)?1?n?b1?1

4n?3?Tn?(4n?3)(n?b1?1)

2若要{bn}为等差数列，则Tn?An?Bn(其中A、B为常数)，所以：b1?1

…………………………20分