【35套精选试卷合集】湖南省长郡中学2019-2020学年数学高一下期末模拟试卷含答案

...............................4分 又∵CM=OM-OC=ma+nb-a=(m-)a+nb.

CB=OB-OC=b-11a=-a+b.

441414又∵C、M、B三点共线，∴CM与CB共线. ∴存在实数t1,使得CM=t1CB, ∴(m-)a+nb=t1（-a+b）

11??m???t1∴?44， ?n?t1?1414消去t1得,4m+n=1 ②

...............................6分

由①②得m=,n=,

1737uuur13?OM=a+b. ...............................8分

77注：本题解法较多，只要正确合理均可酌情给分.

20．（本小题12分）

rrb?(cos?,sin?)，0??????. 已知a＝(cos?,sin?)，rrrr（1）若|a?b|?2，求证：a?b；

rrrr（2）设c?(0,1)，若a?b?c，求?,?的值.

解：（1）∵|a?b|?22 ∴|a?b|?2 即a?b22??2?a?2ab?b?2，

22又∵a?|a|2?cos2??sin2??1，b?|b|2?cos2??sin2??1

∴2?2ab?2∴ab?0∴a?b . ...............................4分 （2）∵a?b?(cos??cos?,sin??sin?)?(0,1) ∴??cos??cos??0?cos???cos?即?

sin??sin??1sin??1?sin???11 ∴sin?? 22两边分别平方再相加得：1?2?2sin? ∴sin??∵0?????? ∴??51?,???. ...............................12分 66

高一下学期期末数学试卷

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设计下列函数求值算法程序时需要运用条件语句的函数为（ ）

A. f(x)?x?1 C. f(x)??2

B. f(x)?log2x D. f(x)?3

x?x?1(x??1)2??x?2x(x??1)2. 设{an}为等差数列，公差d??2，Sn为其前n项和.若S10?S11，则a1=（ ） A．18 B．20 C．22 D．24 3．不等式

2??3的解集是( ) x232322,0)?(0,??) D.(?,0) 33

A.(??,?) B.(??,?)?(0,??) C.(?4. 下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的俯视图是( )

A B

C D

5. 在?ABC中，AB?5，BC?7，AC?8，则AB?BC的值为 ( )

A．-5 B．5 C．69 D．79

6. 一组数据共有7个数，记得其中有10,2,5,2,4,2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等比数列，这个数的所有可能值的和为( ) A．-11 B．3 C．9 D．20

7. 在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记AB、BC 分别为

rra、b，则AH=（ ）

rrrr2a4b2a4b A．- B．+

5555rrrr2a4b2a4b C．-+ D．-- 5555AHFBECD?x?y≥?，?2x?y≤2，?8．若不等式组?表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（ ）

?y≥0，??x?y≤aＡ．a≥uuuruuur9. 两个不共线向量OA,OB的夹角为?，M,N分别为OA与OB的中点，点C在直线MN 上，uuuruuuruuur22且OC?xOA?yOB(x,y?R)，则x?y的最小值为（ ）

4 3Ｂ．0?a≤1 Ｃ．1≤a≤4 3Ｄ．0?a≤1或a≥4 3A.

2211 B. C. D. 4282项和为

10.设数列{an}的前nSn,a1?1,an?Sn?2(n?1),(n?N*),若 nS1?SS2S3????n?(n?1)2?2015,则n的值为（ ） 23nA．1008 B．1007 C．2014 D．2015

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．ΔABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图ΔA’B’C’，其中A’B’∥y’轴，B’C’∥x’轴，

若ΔA’B’C’的面积是3，则ΔABC的面积是____________． 12. 在△ABC中，若

sinAcosBcosC则△ABC的形状为 ??bc a13. 程序框图如下：如果下述程序运行的结果为s?1320，那么判断框中横线上应填入的数字是 ．

开始k?12,S?1k?是?否S?S?k结束k?k?1输出S14. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价x（元） 8 销量y（件） 90 8.2 84 8.4 83 8.6 80 8.8 75 9 68 由表中数据，求得线性回归方程为y??20x?a。若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为_____________。 15. 在数列?an?中，若对任意的n?N*，都有

为比公差．现给出以下命题：

①若?an?是等差数列，?bn?是等比数列，则数列?anbn?是比等差数列．

an?2an?1，则称数列?an?为比等差数列，t称??t（t为常数）

an?1an2n?11②若数列?an?满足an?2，则数列?an?是比等差数列，且比公差t?；

n2③等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；

④若数列?cn?满足c1?1，c2?1，cn?cn?1?cn?2（n≥3），则该数列不是比等差数列；

其中所有真命题的序号是

三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 16．已知向量OA=?3,?4?, OB=?6,?3? ,OC=?5?m,?3?m?,

（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件； （2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．

17. 在?ABC中 ，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若AB?AC?BA?BC?1

（1）求边长c的值 ； （2）若AB?AC?

18. 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,

50)，[50, 60)，…，[90, 100] 后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

6, 求?ABC的面积

（1）求分数在 [70，80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分； （3）用分层抽样的方法在分数在[60，80)内学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成

一个总体，从中任取2人，求至多有1人的分数在[70，80)内的概率。

?x?y?1?19. 若x,y满足约束条件?x?y??1 ，

?2x?y?2?（1）求目标函数z?11x?y?的最值. 22（2）若目标函数z?ax?2y仅在点?1,0?处取得最小值，求a的取值范围. （3）求点p(x,y)到直线y??x?2的距离的最大值.

20. 甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时。已知汽车每小时的

运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元．