【35套精选试卷合集】湖南省长郡中学2019-2020学年数学高一下期末模拟试卷含答案

uuuruuuruuuruuuruuuruuur15.在边长为1的正?ABC中，设BC?2BD,CA?3CE,则AD?BE= ___________；

16.已知sinx?sin

22y??,cosx?cosy?,且x,y为锐角,则tan(x?y)?______.

33三.解答题（本大题共4大题,共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (本小题8分)

已知???0,

18. (本小题8分)

已知：a 、b、c是同一平面内的三个向量，其中a ＝（1，2） ⑴若|c|?25，且c//a，求c的坐标；

335??????sin(???)?cos???,且,，求sin?. ??,????6513?2??2?rr5,且a?2b与2a?b垂直，求a与b的夹角θ. ⑵若|b|=2

19．(本小题8分)

rrrruuuruurruuu设OA=a，OB=b.试用a和b表示向量OM.

20．（本小题12分）

uuur1uuruuur1uuur如图所示，在△ABO中，OC?OA,OD?OB, AD与BC相交于点M，

42rrb?(cos?,sin?)，0??????. 已知a＝(cos?,sin?)，rrrr（1）若|a?b|?2，求证：a?b；

rrrr（2）设c?(0,1)，若a?b?c，求?,?的值.

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 题号 答案 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13.21 ; 14.0; 15. ?

三.解答题（本大题共4大题,共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (本小题8分)

已知???0,?1 B 2 A 3 A 4 B 5 D 6 B 7 A 8 D 9 C 10 A 11 B 12 B 2141; 16. ?

54335??????sin(???)?cos???,且,，求sin?. ??,????6513?2??2??512,∴sin?=. ..............................2分 1313?解 ∵?∈??,??，cos?=-?2又∵0＜?＜

???3?,＜?＜?,∴＜?+?＜, 222233, 65又sin(?+?)=∴

?＜?+?＜?,cos(?+?)=-1?sin2(???) 2256?33?=-1???=-, ...............................4分

65?65?∴sin?=sin［(?+?)-?］ =sin(?+?)cos?-cos(?+?)sin? =

18. (本小题8分)

331235??56?·?=. ???-???·651351365???? ...............................8分

已知：a 、b、c是同一平面内的三个向量，其中a ＝（1，2） ⑴若|c|?25，且c//a，求c的坐标；

rr5,且a?2b与2a?b垂直，求a与b的夹角θ. ⑵若|b|=2rur解：⑴设c?(x,y),Q|c|?25,?x2?y2?25,?x2?y2?20

rrr Qc//a,a?(1,2),?2x?y?0,?y?2x

由??y?2x22?x?y?20 ∴??x?2?x??2 或 ?

?y?4?y??4 ∴c?(2,4),或c?(?2,?4) ...............................4分

rrrrrrrr ⑵Q(a?2b)?(2a?b),?(a?2b)?(2a?b)?0

2a?3a?b?2b?0,?2|a|2?3a?b?2|b|2?0 ……（※）

22r2r2525 Q|a|?5,|b|?()?,代入（※）中,

24rrrr55 ?2?5?3a?b?2??0?a?b??

42rrrr5a?b Q|a|?5,|b|?,?cos??rr?2|a|?|b|?5?5252??1,

Q??[0,?]???? ...............................8分

19．(本小题8分)

r1uuuruuur1uuruuu如图所示，在△ABO中，OC=OA,OD?OB,AD与BC相交于点M，

42rrrruuuruurruuu设OA=a，OB=b.试用a和b表示向量OM.

解 设OM=ma+nb，

则AM=OM-OA=ma+nb-a=(m-1)a+nb.

AD=OD-OA=

11OB-OA=-a+b. 22又∵A、M、D三点共线，∴AM与AD共线.

∴存在实数t,使得AM=tAD， ...............................2分 (m-1)a+nb=t(-a+b). ∴(m-1)a+nb=-ta+tb.

?m?1??t? ，消去t得：m-1=-2n. t∴ ?n??2?1212即m+2n=1. ①