离散型随机变量的期望（二）

离散型随机变量的期望(二)

授课教师：孙光军

授课时间：2009年5月14日 授课班级：高二八班 教学目标：

知识与技能：能熟练根据离散型随机变量的分布列求出期望，掌握求离散型随 机变量的期望的常用方法和解题技巧．

过程与方法：把知识和方法通过例题形式来呈现，通过题目演变使学生体验知

识产生的过程，从而掌握离散型随机变量的期望的常用求法，提高观察归纳、合情推理、分析和解决问题的能力，同时使学生的探究能力得到发展．

情感态度与价值观：通过离散型随机变量的期望的应用，使学生认识到数学的 应用价值，培养学生的理性思维和科学决策意识． 教学重点：离散型随机变量的期望求法及运用． 教学难点：离散型随机变量的期望求法的产生． 教学方法：引导探究，讲、议、练结合． 教学过程:

一、基础复习

1.离散型随机变量的期望的定义． 2.离散型随机变量的期望的常用结论． 3.求离散型随机变量的期望的基本步骤． 二、提出课题

离散型随机变量的期望是高考重点和热点之一，它还有哪些常用结论?还有哪些常用求法和解题技巧？将是本节课所讨论的内容．

三、课题探讨

例1 (2001年高考,理14改编) 已知5件产品中有3件次品，从中同时随机抽取2件产品，则其中含次品个数的数学期望是_______．

设计意图：了解超几何分布和二项分布的区别与联系，正确迅速解题，提高观察探究的能力． 分析: 关键是确定?的可能取值及相应的概率．

回顾1：本题是不放回抽取,如果是有放回抽取．如何求E??

回顾2 不放回抽取与有放回抽取是两种不同的概率分布，但期望相同，这是巧合吗?

例2 (2007年福建高考题) 两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，则A邮箱的信件数?的数学期望

E??_______．

设计意图：通过比较分布列法和公式法的繁简，体会把所给问题转化为熟悉的数学模型的优越性，提高转化问题的能力．

分析1: ?的可能取值是哪些数?如何求其概率分布？ 分析2: 还有别的解法吗？

例3. 国家为了防止偷税漏税，通常对偷税者除补交税款外，还要处以偷税者n倍的罚款，假设偷税者被查出的概率为

1，这时罚款额度n至少多大才能起到惩罚作用？ 10设计意图：体会期望应用价值，提高建立期望模型的能力和科学决策意识．

例4 甲盒里装有3张卡片，分别标有数0，1，2；乙盒里则装有分别标有1，2，3三个数字的3张卡片．

(1)从甲盒里任意取出一张卡片，求此卡片上的数?1的期望； (2)从乙盒里任意取出一张卡片，求此卡片上的数?2的期望；

(3)从两个盒里各任取一张卡片，求所取的两张卡片的数之和?的期望．

设计意图：通过具体问题引出有关期望的两个结论，从而得到求离散型随机变量的方法之一（分解法），提高学生归纳推广的能力．

回顾1: 概率均匀分布或对称分布时, E?在?所有取值的正中． 回顾2: 观察E?1、E?2与E?有何关系？

?1、?2与?有何关系？

E(?1+?2)与E?1、E?2有何关系呢?

回顾3: 把(3)中的“和”改为“积”，“?”改为“?”，怎么求？ 回顾4：?与?1、?2有何关系？

E?与E?1、E?2有何关系？

E(?1??2)与E?1、E?2有何关系？

例5 (2003年高考第20题改编) A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1,A2,A3，

B队队员是B1,B2,B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：

对阵队员 A队队员的胜概率 A队队员的负概率 A1对B1 A2对B2 A3对B3 2 32 52 51 33 53 5现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分． (1) 设?i为A队队员Ai(i?1,2,3，)每场的得分,求E?i. (2) 设A队、B队最后所得总分分别为?、?，求E?、E?．

设计意图：提高推广新方法解决问题的能力，培养学生转化化简的思想． 四.课堂小结

由以上例题的讨论,你能总结一下，求离散型随机变量的期望有哪些方法？ 1. 公式法: 如果随机变量是二项分布、几何分布等，直接由它们的期望公式代 入计算即可.

2.分布列法: 先确定?的取值,再写出分布列，然后由期望的定义求之.如果随

机变量?的取值数字比较大等,可由??a??b，先求出?的期望E?，再由E??aE??b求之．

3.分解法: 如果直接求随机变量的概率分布比较繁琐，可考虑用期望的如下结论 分解求之．

性质(5) 设?i(i?1,2.?,n)为n个随机变量，则

E(?1??2????n)?E?1?E?2???E?n

性质(6) 设?2(i?1,2.?,n)为n个相互独立的随机变量(即这n个随机变量取值互不发生影响),则

E(?1??2????n)?E?1?E?2???E?n. 五.布置作业

《创新设计》P11－7，10,11. 六.教学说明

离散型随机变量的期望是高三选修教材中的内容之一，要求理科学生学习，它是高二必修内容中排列、组合

及概率内容的深化和提高，具有综合性，是高考的重点和热点之一，因而，需要进行练习训练，强化提高，以达到高考的基本要求．

由于学生刚学习离散型随机变量的期望，对期望概念的理解、求分布列和期望的方法、解期望题的能力有待多次练习，需要一个过程才能内化、掌握和提高．因而我在确立教学目标时，侧重于求期望的基本方法，没有选用跨章节综合的题目，而是通过课本习题、高考题的引伸思路分析，旨在帮助学生掌握期望的基本求法和技能技巧．另外，结合教学内容，引导学生进行局部探究，以培养学生的探究能力；再者，通过实际问题，让学生体会到数学的广泛应用，培养学生理性思维习惯和科学决策意识，充分发挥教学内容的育人价值．

本节课的教学重点是掌握离散型随机变量期望求法及运用，教学难点是写分布列及离散随机变量的期望求法的产生．为了突破重难点，试图引导学生分析和探究，体验方法产生的过程，从而牢固掌握解题方法，提高解题能力．

高二学生已经具有一定的分析问题、解决问题的能力，有独立探究的愿望，但完全放开让学生自己独立完成还是有一定的困难，且费时间，因而在本节课我采用引导探究、讲议练结合的教学方法．

首先，引导学生归纳知识点，帮助学生形成比较系统和完整的知识结构，为顺利解决问题打下基础． 其次，引导学生对典型例题进行分析，并进行变式与深化，使学生窥视到一类题的内在联系和区别，看到题目演变的过程，通过解题来总结方法，培养学生分析问题和解决问题的能力，并使学生的归纳总结和探究的能力得到发展．

例题教学是使学生掌握知识、形成技能、提高能力的重要手段，它是沟通新知识和新方法的桥梁．我力图从具体题目入手，通过变式，呈现出知识的规律性，从而引导学生发现和探究出解题方法，进而在新的情景中不断巩固和加深．

最后通过对离散型随机变量的期望的解法总结，进一步体会基本方法与数学思想的运用，从而形成数学能力． 七.教学后记