2010年河北省中考数学试卷（含解析）

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考点：正方形的性质。 专题：数形结合。

分析：根据正方形的性质，可以把两块阴影部分合并后计算面积，然后，比较S1和S2的大小．

解答：解：设底面的正方形的边长为a，正方形卡片A，B，C的边长为b， 由图1，得

S1=（a﹣b）（a﹣b）=（a﹣b）2， 由图2，得

S2=（a﹣b）（a﹣b）=（a﹣b）2， ∴S1=S2故答案为：=．

点评：本题主要考查了正方形四条边相等的性质． 三、解答题（共8小题，满分78分）

19、（2010?河北）解方程：错误！未找到引用源。 考点：解分式方程。

分析：本题的最简公分母是（x﹣1）（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解． 解答：解：方程两边都乘（x﹣1）（x+1），得 x+1=2（x﹣1）， 解得x=3．

检验：当x=3时，（x﹣1）（x+1）≠0． ∴x=3是原方程的解．

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点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．

20、（2010?河北）如图1，正方形ABCD是一个6×6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图2的程序移动．

（1）请在图1中画出光点P经过的路径； （2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）．

考点：弧长的计算；作图-旋转变换。 专题：网格型。

分析：（1）按图2中的程序旋转一一找到对应点，第一次是绕点A顺时针旋转90°，得到对应点，再绕点B顺时针旋转90°，得到对应点．再绕点C顺时针旋转90°，得到对应点，再绕点D顺时针旋转90°，得到对应点即可．

（2）从中可以看出它的路线长是4段弧长，根据弧长公式计算即可． 解答：解：（1）如图；

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（2）∵错误！未找到引用源。， ∴点P经过的路径总长为6π．

点评：本题主要考查了旋转变换作图，但本题的题型很新，用程序输入的方法，是一道有创新的题．

21、（2010?河北）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．

（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于 144 °． （2）请你将图2的统计图补充完整；

（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．

（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所

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学校？

考点：扇形统计图；条形统计图；算术平均数；中位数。 专题：图表型。

分析：（1）根据扇形统计图中所标的圆心角的度数进行计算； （2）根据10分所占的百分比是90°÷360°=25%计算总人数，再进一步求得8分的人数，即可补全条形统计图；

（3）根据乙校人数得到甲校人数，再进一步求得其9分的人数，从而求得平均数和中位数，并进行综合分析； （4）观察两校的高分人数进行分析． 解答：解：（1）360°﹣90°﹣72°﹣54°=144；

（2）5÷25%=20（人），20×错误！未找到引用源。=3（人）．

如图；

（3）根据乙校的总人数，知甲校得9分的人数是20﹣8﹣11=1（人）． 甲校的平均分：（7×11+9+80）÷20=8.3分；

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