(优辅资源)东北三省四市高三高考第一次模拟考试数学(文)试题Word版含答案

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∵sinB?0，故cosB?1， 2∵0?B??，∴B??3．

（2）由b?2，B??322，由余弦定理可得ac?a?c?4，

22由基本不等式可得ac?a?c?4?2ac?4，ac?4，

当且仅当a?c?2时，S?ABC?131?3， acsinB取得最大值?4?222故?ABC面积的最大值为3．

18.解：（1）由10?(0.010?0.015?a?0.030?0.010)?1，得a?0.035．

（2）平均数为20?0.1?30?0.15?40?0.35?50?0.3?60?0.1?41.5岁；

设中位数为x，则10?0.010?10?0.015?(x?35)?0.035?0.5，∴x?42.1岁．

（3）第1,2组的人数分别为20人，30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为a1，a2，b1，b2，b3．

设从5人中随机抽取3人，为(a1,a2,b1)，(a1,a2,b2)，(a1,a2,b3)，(a1,b1,b2)，(a1,b1,b3)，(a1,b2,b3)，(a2,b1,b2)，(a2,b1,b3)，(a2,b2,b3)，(b1,b2,b3)共10个基本事件，

其中第2组恰好抽到2人包含(a1,b1,b2)，(a1,b1,b3)，(a1,b2,b3)，(a2,b1,b2)，(a2,b1,b3)，(a2,b2,b3)共6个基本事件，

从而第2组中抽到2人的概率63?． 105精 品

19.解：（1）取PC中点M，连接DM，MF，

∵M，F分别是PC，PB中点，∴MF//CB，MF?1CB， 2∵E为DA中点，ABCD为矩形，∴DE//CB，DE?1CB， 2∴MF//DE，MF?DE，∴四边形DEFM为平行四边形，

∴EF//DM，∵EF?平面PDC，DM?平面PDC，

∴EF//平面PDC．

（2）∵EF//平面PDC，∴F到平面PDC的距离等于E到平面PDC的距离，

∵PA?平面ABCD，∴PA?DA，∵PA?AD?1，在Rt?PAD中DP?2，

∵PA?平面ABCD，∴PA?CB，∵CB?AB，PAAB?A，∴CB?平面PAB，

∴CB?PB，则PC?3，

222∵PD?DC?PC，∴?PDC为直角三角形，

∴S?PDC?12?1?2?， 22VE?PDC?VC?PDE，设E到平面PDC的距离为h，

又∵CD?AD，CD?PA，ADPA?A，∴CD?平面PAD，

则211111?h??1?2??1???1，∴h?，

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∴F到平面PDC的距离为2． 420.解：（1）∵c1?，∴a?2c， a2x2y2椭圆的方程为2?2?1，

4c3c3219??1，∴c2?1， 224c12c将(1,)代入得x2y2??1． ∴椭圆的方程为43?x2y2?1,??（2）设l的方程为x?my?1，联立?4 3?x?my?1,?消去x，得(3m?4)y?6my?9?0，

22设点A(x1,y1)，B(x2,y2)，

有y1?y2??6m?9yy?，， 12223m?43m?4121?m212(1?m2)?有|AB|?1?m， 23m?43m2?42点P(?2,0)到直线l的距离为31?m12，

点Q(2,0)到直线l的距离为1?m2，

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112(1?m2)4241?m2??从而四边形APBQ的面积S??（或2223m2?43m?41?mS?1|PQ||y1?y2|） 22令t?1?m，t?1，

有S?24t1124f(t)?3t?f'(t)?3??0，所以f(t)在[1,??)上?，设函数，3t2?13t?1tt2t单调递增，

有3t??4，故S?1t24t24??6，

3t2?13t?1t所以当t?1，即m?0时，四边形APBQ面积的最大值为6．

21.解：（1）令F(x)?f(x)?g(x)?lnx?x?m(x?0)，有F'(x)?11?x?1?， xx当x?1时，F'(x)?0，当0?x?1时，F'(x)?0，所以F(x)在(1,??)上单调递减，在(0,1)上单调递增，

F(x)在x?1处取得最大值为?1?m，

若f(x)?g(x)恒成立，则?1?m?0，即m??1．

（2）由（1）可知，若函数F(x)?f(x)?g(x)有两个零点，则0?x1?1?x2，

要证x1x2?1，只需证x2?1，由于F(x)在(1,??)上单调递减，从而只需证x11F(x2)?F()，由于F(x1)?F(x2)?0，m?lnx1?x1，

x1