高中数学 2.2.1向量的加法运算及其几何意义导学案 新人教版必修4

2.2.1 向量的加法运算及其几何意义

课前预习学案

预习目标：

通过复习提问回顾向量定义及有关概念；利用问题情景提出向量加法运算、给出实际背景。

预习内容：

1、 复习：提问向量的定义以及有关概念。

强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置 2、情景设置：

（1）某人从A到B，再从B按原方向到C， 则两次的位移和： 。 （2）若上题改为从A到B，再从B按反方向到C， 则两次的位移和： 。 （3）某车从A到B，再从B改变方向到C， 则两次的位移和： 。 （4）船速为AB，水速为BC，则两速度和： 。

3、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点

课内探究学案

学习目标

1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；

1

A B C

C A B C

A B

C

A B

疑惑内容 2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；

3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法； 学习过程：

１、向量的加法： 叫做向量的加法. ２、三角形法则（“ ”） 如图，已在平面内任取＝a，BC＝

ｂ 叫做a与ｂ的即 a＋ｂ

A a

ａa ｂ B

a C b a+b

a b a+b ｂ，则向量AC和，记作a＋ｂ，知向量a、ｂ.一点A，作AB?AB?BC?AC，规定： 。

探究：（1）两相向量的和仍是 ；

（2）当向量a与b不共线时，a+b的方向 ，且|a+b| |a|+|b|；

a、b 且（3）当a与b同向时，则a+b、

|a+b| |a|+|b|，当a与b反向时，若|a|>|b|，则a+b的方向与a相同，且|a+b|

b a O b a A b a |a|-|b|；若|a|<|b|，则a+b的方向与b相同，且|a+b| |b|-|a|.

（4）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加

３．例1、已知向量a、b，求作向量a+b 作法：

2

４．加法的交换律和平行四边形法则

问题：上题中b+a的结果与a+b是否相同？

从而得到：１）向量加法的平行四边形法则（对于两个向量共线不适应） ２）向量加法的交换律： ５．向量加法的结合律： 证：

6、应用举例： 例二（P94—95）

练习：P95

课后练习与提高

3

1、一艘船从A点出发以23km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速度的大小为4km/h，求水流的速度.

2、一艘船距对岸43km，以23km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，到达对岸时，船的实际航程为8km，求河水的流速.

3、一艘船从A点出发以v1的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为v2，船的实际航行的速度的大小为4km/h，方向与水流间的夹角是60?，求v1和v2.

4、一艘船以5km/h的速度在行驶，同时河水的流速为2km/h，则船的实际航行速度大小最大是

km/h，最小是

km/h

５、已知两个力F1，F2的夹角是直角，且已知它们的合力F与F1的夹角是60?，|F|=10N求F1和F2的大小.

６、用向量加法证明：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

参考答案：略

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