离散数学期末试卷A卷汇总

课程名称： 离散数学

任课教师： 学号： 姓名：

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 3. 设是一个偏序集，集合A={1,2,3,4,6,9,24,54}，关系R是A上的整除关系。 （1）请画出该偏序关系的哈斯图； （2）求集合A中的极大元；

（3）设集合A的子集合B={4,6,9}，求集合B的最小上界和最大下界。 解：

4. 请利用可达矩阵求出下图中的所有强分图：

v1v2v3v4v5解：

本题8页，本页为第5页 教务处试题编号：

课程名称： 离散数学

任课教师： 学号： 姓名：

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 5. 请将下面的有序树转化为一棵二叉树。

v1v2v4v5v6v3v7v8v9v10v11v12

解：

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课程名称： 离散数学

任课教师： 学号： 姓名：

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 6. 求A={1，2，3}上所有既是对称的，又是反对称的关系。 解：

五、证明题（本大题共3小题，每题10分，共30分）。

1. 请用命题逻辑的推理法则推导：{P→~Q，~P→R，R→~S}?S→~Q

证明：

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课程名称： 离散数学

任课教师： 学号： 姓名：

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 2. 证明下面A上的关系是偏序关系，并画出Hasse图

A = {a,b,c,d,e} ,R = {(a,b)，（a,c）,(a,d),(a,e),(b,e),(c,e),(d,e)} ∪ IA

证明：

3. 证明：在有限群中周期为2的元素的个数必定为偶数 证明：

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