数学模型答案

说明：工作时间越长，则雇员的工资应该越高，故曲线是递增的；而雇员总是希望工资的增长率大于工作时间的增长率。 2.问题（2）的求解：

雇主付计时工资，以雇员一天的工作时间t和工资w分别为横坐标和纵坐标，对不同的工资率（单位时间的工资）画出计时工资线族（如图2）

说明：当雇员工作时间为0即雇员不工作时，雇主不为其付工资，所以曲线过零点；在同样的时间内，工资率越大，其纵坐标也越大，所以是如图的曲线。 将两族曲线画在一张坐标纸上（如图3），

用平滑的曲线连接两族曲线的切点，次曲线即为双方达成协议的曲线。于是双方确定的协议为P1(或P2)点。

3.问题（3）的求解：

雇主想使雇员的工作时间增加到t2的两种办法在图中表示为（如图4）：

说明：雇员和雇主已经达成了协议（工作时间t1和工资w1），新的协议为（工作时间t2和工资w2），则从图中可以看出(w2-w1)/w1远大于(t2-t1)/t1,即若实行提高计时工资率的方法，需要支付w2的工资，而实行超时工作制，只需支付w2’的工资，显然，只要超时部分（t2－t1）的曲线斜率（即工资）率小于PQ的在此处的斜率，那么实行超时工作制就能够节省w2-w2’的工资，显然对雇主是有利的。

导弹问题

在2.7节核武器竞赛模型中，讨论以下因素引起的平衡点的变化： （1）甲方提高导弹导航系统的性能。 （2）甲方增加导弹爆破的威力。 （3）甲方发展电子干扰系统。 （4）双方建立反导系统。 解：列表如下 情形1 情形2 情形3 情形4 分别作图： 甲的残存率 不变 不变 变大 变大 乙的残存率 变小 不变 不变 变大 甲的威慑值 不变 变小 不变 变大 乙的威慑值 不变 不变 变大 变大 （1） 甲方提高导弹导航系统的性能。

（2）甲方增加导弹爆破的威力。

（3）甲方发展电子干扰系统。 （4）双方建立反导系统。

由于威慑值和残存率均变大，前者使平衡向右上方移动，后者使平衡向左下方移动，综合情况无法确定。下图两种虚线都是可能的结果：

不允许缺货的贮存模型

摘要：本文通过建立两个模型，解决在及时满足市场需求的前提下如何设置贮存周期和贮存量使一次性订购费最少问题. 第一个模型是建立在一边生产一边销售的条件下. 第二个模型在建立只销售不生产条件下. 通过模型的建立及微分法求解可知，当生产周期满足T?2C1r(k?r)rC2时，一次性订购费最少.

关键词：微分法 不允许缺货 总费用

正文

1 问题的复述

建立不允许缺货的生产销售贮存模型.设生产速率为常数k，销售速率为常数r，k>r.在每个生产周期T内，开始的一段时间（0>r和k?t?T）只销售

不生产，画出贮存量的q(t)图形，设每次生产准备费为C1,单位时间 每件产品贮存费为C2，以

?r的情况.