北京市海淀区2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析

【解析】 【分析】

把交点坐标代入抛物线解析式求m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交点的横坐标． 【详解】

把点（1，0）代入抛物线y=x2-4x+所以，原方程为y=x2-4x+3，

令y=0，解方程x2-4x+3=0，得x1=1，x2=3 ∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0）． 故答案为（3，0）. 【点睛】

本题考查了点的坐标与抛物线解析式的关系，抛物线与x轴交点坐标的求法．本题也可以用根与系数关系直接求解． 15．213 【解析】 【分析】

设⊙O半径为r，根据勾股定理列方程求出半径r，由勾股定理依次求BE和EC的长． 【详解】 连接BE，

m中，得m=6， 2

设⊙O半径为r，则OA=OD=r，OC=r-2， ∵OD⊥AB， ∴∠ACO=90°， AC=BC=

1AB=4， 2在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2=42+（r-2）2， r=5， ∴AE=2r=10， ∵AE为⊙O的直径， ∴∠ABE=90°， 由勾股定理得：BE=6，

在Rt△ECB中，EC＝BE2?BC2?62?42?213. 故答案是：213. 【点睛】

考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键． 16．1 【解析】

试题分析：根据题意可知这是分式方程，

＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，

解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解. 答案为1.

考点：分式方程的解法 17．2 【解析】 【分析】

先把8化简为22，再合并同类二次根式即可得解. 【详解】

8?2?22-2=2.

故答案为2. 【点睛】

本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键． 18．（1）-2；（2）32 【解析】 【分析】 【详解】

(1)设点P的坐标为(m，n),则点Q的坐标为(m?1，n+2)， 依题意得：

n?km?b?， ? n?2?km?1?b???解得：k=?2. 故答案为?2.

(2)∵BO⊥x轴，CE⊥x轴， ∴BO∥CE， ∴△AOB∽△AEC.

S17?， 又∵

S29∴

SVAOB99??

SVAEC7?916令一次函数y=?2x+b中x=0，则y=b， ∴BO=b；

令一次函数y=?2x+b中y=0，则0=?2x+b，

bb,即AO=. 22SVAOB9?， ∵△AOB∽△AEC,且

SVAEC16AOBO3??, ∴

AECE444421∴AE=,AO=b,CE=BO=b,OE=AE?AO=b.

3333622∵OE?CE=|?4|=4,即b=4，

9解得：x=

解得：b=32,或b=?32 (舍去). 故答案为32. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．解：原式=【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后代x的值，进行二次根式化简．

13，． x?23x?2x2?4x?2x?11????解：原式=． x?1x?1x?1?x?2??x?2?x?2当x＝3－1时，原式?20．y=x﹣5 【解析】

分析：（1）根据定义，直接变形得到伴生一次函数的解析式； （2）求出顶点，代入伴生函数解析式即可求解；

113. ??33?2?23（3）根据题意得到伴生函数解析式，根据P点的坐标，坐标表示出纵坐标，然后通过PQ与x轴的平行关系，求得Q点的坐标，由PQ的长列方程求解即可. 详解：（1）∵二次函数y=（x﹣1）2﹣4，

∴其伴生一次函数的表达式为y=（x﹣1）﹣4=x﹣5， 故答案为y=x﹣5；

（2）∵二次函数y=（x﹣1）2﹣4， ∴顶点坐标为（1，﹣4）， ∵二次函数y=（x﹣1）2﹣4，

∴其伴生一次函数的表达式为y=x﹣5， ∴当x=1时，y=1﹣5=﹣4， ∴（1，﹣4）在直线y=x﹣5上，

即：二次函数y=（x﹣1）2﹣4的顶点在其伴生一次函数的图象上； （3）∵二次函数y=m（x﹣1）2﹣4m，

∴其伴生一次函数为y=m（x﹣1）﹣4m=mx﹣5m， ∵P点的横坐标为n，（n＞2）， ∴P的纵坐标为m（n﹣1）2﹣4m， 即：P（n，m（n﹣1）2﹣4m）， ∵PQ∥x轴，

∴Q（（n﹣1）2+1，m（n﹣1）2﹣4m）， ∴PQ=（n﹣1）2+1﹣n，

3， 23∴（n﹣1）2+1﹣n=，

2∵线段PQ的长为∴n=3?7． 2点睛：此题主要考查了新定义下的函数关系式，关键是理解新定义的特点构造伴生函数解析式. 21．（1）a＝5，b＝4；m＝81，n＝81；（2）300人；（3）16本 【解析】 【分析】

（1）根据统计表收集数据可求a，b，再根据中位数、众数的定义可求m，n； （2）达标的学生人数＝总人数×达标率，依此即可求解；

（3）本题需先求出阅读课外书的总时间，再除以平均阅读一本课外书的时间即可得出结果． 【详解】

解：（1）由统计表收集数据可知a＝5，b＝4，m＝81，n＝81；