北京市海淀区2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析

30 60 60 81 81 120 50 140 40 70 110 81 130 10 146 20 90 100 100 81 整理数据： 课外阅读平均时间0≤x＜40 x（min） 等级 人数 分析数据： 平均数 80 中位数 m 众数 n D 3 C a B 8 A b 40≤x＜80 80≤x＜120 120≤x＜160 请根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）填空：a＝ ，b＝ ；m＝ ，n＝ ；

（2）已知该校学生500人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80min为达标，请估计达标的学生数；

（3）设阅读一本课外书的平均时间为260min，请选择适当的统计量，估计该校学生每人一年（按52周计）平均阅读多少本课外书？

22． （8分）如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=3，AD=1，求DB的长．

23．（8分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=42，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．

（1）求抛物线C的函数表达式；

（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．

（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．

24．（10分）定安县定安中学初中部三名学生竞选校学生会主席，他们的笔试成绩和演讲成绩（单位：分）分别用两种方式进行统计，如表和图． 笔试 口试 A 85 B 95 80 C 90 85 （1）请将表和图中的空缺部分补充完整；图中B同学对应的扇形圆心角为 度；竞选的最后一个程序是由初中部的300名学生进行投票，三名候选人的得票情况如图（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），则A同学得票数为 ，B同学得票数为 ，C同学得票数为 ；若每票计1分，学校将笔试、演讲、得票三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三名候选人的最终成绩，并根据成绩判断 当选．（从A、B、C、选择一个填空）

25．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝1．若抛物线与x轴交于原点，求k的值；当﹣1＜x＜0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求k的取值范围．

26．（12分） “食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 °； (2)请补全条形统计图；

(3)若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率． 27．（12分）先化简，再求值:?x?1??x?1??x2?x?1?，其中x??2.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】

试题分析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选B． 考点：由三视图判断几何体． 2．A 【解析】 【详解】

∵AB∥CD，∠A=70°， ∴∠1=∠A=70°，

∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°， ∴∠E=∠1﹣∠C=70°=30°﹣40°． 故选A． 3．D 【解析】

分析：根据相似三角形的性质进行解答即可． 详解：∵在平行四边形ABCD中， ∴AE∥CD， ∴△EAF∽△CDF， ∵

CVEAF1?， CVCDF2AF1?， DF2AF11??，∴ BC1?23∴

∵AF∥BC， ∴△EAF∽△EBC，

S?1?1∴VEAF????， SVEBC?3?9故选D.

点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方. 4．C 【解析】 【分析】

过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点． 【详解】

解：过点B作BD⊥x轴于点D， ∵∠ACO+∠BCD＝90°， ∠OAC+∠ACO＝90°， ∴∠OAC＝∠BCD，

2??OAC??BCD?在△ACO与△BCD中，??AOC??BDC

?AC?BC?∴△ACO≌△BCD（AAS） ∴OC＝BD，OA＝CD， ∵A（0，2），C（1，0） ∴OD＝3，BD＝1， ∴B（3，1），