带电粒子在电场中以及复合场中的运动（含答案）

带电粒子在电场及复合场中的运动

例1：如图所示，两平行金属板竖直

U0 φ o -U0 t 放置，左极板接地，中间有小孔。右极板电势随时间变化的规律如图

T/2 T 3T/2 2T 所示。电子原来静止在左极板小孔处。（不计重力作用）下列说法中正确的是

A.从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上 B.从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间振动

C.从t=T/4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上

D.从t=3T/8时刻释放电子，电子必将打到左极板上

解析:从t=0时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T/2，接着匀减速T/2，速度减小到零后，又开始向右匀加速T/2，接着匀减速T/2……直到打在右极板上。电子不可能向左运动；如果两板间距离不够大，电子也始终向右运动，直到打到右极板上。从t=T/4时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T/4，接着匀减速T/4，速度减小到零后，改为向左先匀加速T/4，接着匀减速T/4。即在两板间振动；如果两板间距离不够大，则电子在第一次向右运动过程中就有可能打在右极板上。从t=3T/8时刻释放电子，如果两板间距离不够大，电子将在第一次向右运动过程中就打在右极板上；如果第一次向右运动没有打在右极板上，那就一定会在第一次向左运动过程中打在左极板上。故选AC。

例2：如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L、电场强度为E的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L处有一与电场平行的屏。现有一电荷量为＋q、质量为m的带电粒子(重力不计)，以

垂直于电场线方向的初速度v0射入电场中，v0方向的延长线与屏的交点为O。试求：

(1)粒子从射入到打到屏上所用的时间。

(2)粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tan α。 (3)粒子打在屏上的点P到O点的距离x。

解析 (1)根据题意，粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动，2L所以粒子从射入到打到屏上所用的时间t＝v.

0

(2)设粒子射出电场时沿平行电场线方向的速度为vy，根据牛顿第二定Eq律，粒子在电场中的加速度为：a＝m LqEL

所以vy＝av＝mv

00

所以粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值为vyqEL

tan α＝v＝mv 2. 00

(3)解法一 设粒子在电场中的偏转距离为y，则 1L21qEL2

y＝2a(v)＝2·2 mv 00又x＝y＋Ltan α， 3qEL2解得：x＝2mv 2 0

L3qEL2

解法二 x＝vy·v0＋y＝2mv0 2. LL＋2x3qEL2

解法三 由y＝L得：x＝3y＝2mv 2. 0

22LqEL3qEL2

答案 (1)v (2)mv 2 (3)2mv 2 000

例3：如图所示，加速电场的两极板间距为d，两极板间电压为U1，偏转电场的平行金属板的板长l，两极板间电压为U2。设电子初速度为0，经加速电场加速后以某一速度沿两板中线垂直进入偏转电场中，电子离开偏转电场后打在距离偏转电场为L的屏上P点，当偏转电场无电压时，电子恰好击中荧光屏上的中心点O，当偏转电场加上偏转电压U2时，电子打在荧光屏上的点P。（已知电子的质量为m，电量为e）

(1) 求电子从进入加速电场到击中恰好P点的时间。 （2）OP的距离。

（3）电子击中荧光屏时的速度大小。

例4：如图，水平方向的匀强电场中，有质量为m的带电小球，用长L的细线悬于O点．当小球平衡时，细线和竖直方向成θ角。现给小球一个冲量，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动。问：小球在轨道上运动的最小速度是多少？

【解析】方法一：设小球在图6－4－7中的Q处时的速度为u，则mgcosα＋qEsinα＋T＝mu2/L

开始小球平衡时有qE＝mgtanθ ∴T＝mu2/L－mgcos(θ－α)/cosθ

可以看出，当α＝θ时，T最小为：T＝mu2/L－mg/cosθ 若球不脱离轨道T≥0，所以u3所以最小速度为gL/cosq

方法二：由题给条件，可认为小球处于一个等效重力场中，其方向如图6－4－8，等效重力加速度g′＝g/cosθ．K为此重力场“最低点”，则图中

L＝gL/cosq时，Q便是圆周运动“最高点”．小球在Q有临界速度u＝g￠gL/cosq g￠图6－4－8

g￠小球恰能完成圆周运动．

例5： 如图所示，在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑离心轨道，一个带负电的小球从斜轨道上的A点由静止释放，沿轨道滑下，已知小球的质量为m，电量为-q，匀强电场的场强大小为E，斜轨道的倾角为α（小球的重力大于所受的电场力）。 （1）求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小；

（2）若使小球通过圆轨道顶端的B点时不落下来，求A点距水平地面的高度h至少应为多大？

（3）若小球从斜轨道h=5R 处由静止释放。假设其能够通过B点，求在此过程中小球机械能的改变量。