(优辅资源)四川省绵阳市高三第二次诊断性考试试题数学理扫描版含答案

全优好卷

16k2?168k2即-(xQ+2)×2+4xQ=0，

2k2?12k?1化简得xQ=4，

故此时存在点Q(4，0)，使得∠AQO=∠BQO．……………………………12分

x21．解：（Ⅰ）由已知可得f?(x)?e?a．

当a<0时，f?(x)>0，

∴ f(x)在R上单调递增，且当x???，f(x)???，不合题意．

x当a=0时，f(x)?e?1??1，而-1<1-2ln2，不合题意．…………………3分

当a>0时，由f?(x)?0解得x?lna，由f?(x)?0解得x?lna， ∴ f(x)在(??，lna)上单调递减，在(lna，+∞)上单调递增， ∴ f(x)min=f(lna)=a?alna?1．

要使f(x)≥1?2ln2恒成立，则须使a?alna?1≥1?2ln2恒成立， 令g(a)?a?alna?1，则g?(a)??lna，

显然当00，当a>1时，g?(a)<0， 于是函数g(a)在(0，1)上单调递增，在(1，+∞)单调递减， ∵ g(1)=0，g(2)=1?2ln2，

∴ a的最大值是2．……………………………………………………………6分

x（Ⅱ）由（Ⅰ）知a=2，f?(x)?e?2，

11故(x?k)f?(x)?x?3?0?(x?k)(ex?2)?x?3?0．

22 1令h(x)=(x?k)(ex?2)?x?3，(x>1，k∈N*)

2存在x0>1，使得h(x0)<0成立，即h(x)min<0．………………………………8分

全优好卷

全优好卷

又h?(x)?1(x?1?2k)ex， 2当k=1时，h?(x)>0，h(x)在(1，+∞)上单调递增，

1而h(1)=?e?5>0不合题意．

2当k≥2时，由h?(x)>0解得x>2k-1，由h?(x)<0解得1

2∴ 正整数k的最小值为2．……………………………………………………12分 22．解：（Ⅰ）将直线l的参数方程消去参数得y?1?3， x即l的普通方程为3x?y?1?0．

将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为x2+y2-2x-2y+1=0． …………5分

1?x?t，?2?（Ⅱ）将?代入C：x2+y2-2x-2y+1=0中，

?y??1?3t，?2?2整理得t?(23?1)t?4?0，

由韦达定理：t1?t2?23?1，t1?t2?4， ……………………………………8分

1PA2?1PB22(t1?t2)2?2t1t243?511t12?t2?2?2?22?? 16t1t2t1?t2(t1t2)2 全优好卷

全优好卷

故1PA2?1PB2?43?5． …………………………………………………10分 1623．解：(Ⅰ) m=1，f(x)?2x?1?x?2 当x≤11时，f(x)=3-x，由f(x)<6解得x>-3，综合得-3

2233 当x>5所以f(x)<6的解集是(?3，)． ………………………………………………5分

3（Ⅱ）当x>1时，f(x)=(2+m)x+1． 2?m?2?0，1当x≤时，f(x)=(m-2)x+3，要使得f(x)有最小值，则? 2?m?2?0，解得-2≤m≤2，且由图像可得，f(x)在x=11时取得最小值m+2． 22y=-x2+x+1在x=15时取得最大值，方程f(x)=-x2+x+1有两个不等实根， 24则153m+2<，解得m<-．242

综上所述，m的取值范围为-2≤m<-3．……………………………………10分 2

全优好卷