(优辅资源)四川省绵阳市高三第二次诊断性考试试题数学理扫描版含答案

全优好卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

DBBCA CDDCA BD

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．93 14．-5

15．1

16．①③④

16题提示：③设|BM|=|BO|=m，|CN|=|CO|=n， 由①得|PM|=|PN|=9．

由题知圆E与x轴相切，于是圆E：x2+(y-2)2=4是△PBC的内切圆，

根据公式S△PBC=1r(a?b?c)(其中r为内切圆半径，a，b，c为△PBC的边长)得：2111|BC|?y0=×2×2(|PM|+|BO|+|CO|),即(m+n)×9=2(9+m+n)，解得222m?n?36136162，故S△PBC???9?5255．

4y01(m+n)?y0=2(y0+m+n)， 解得m?n?，

y0?422④同③可得114y016?2?[(y0?4)??8]≥32． 故S△PBC?(m?n)y0??22y0?4(y0?4)三、解答题：本大题共6小题，共70分．

17．解：（Ⅰ）已知tanA?11tanB?tanC， 23∴ tanB=2tanA，tanC=3tanA， 在△ABC中，tanA=-tan(B+C)=?tanB?tanC2tanA?3tanA??，………3分

1?tanBtanC1?6tan2A解得tan2A=1，即tanA=-1，或tanA=1．……………………………………4分 若tanA=-1，可得tanB=-2，则A，B均为钝角，不合题意． ……………5分

故tanA=1，得A=?．…………………………………………………………6分 4（Ⅱ）由tanA=1，得tanB=2，tanC=3，

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可得sinB=2cosB，sinC=3cosC， ……………………………………………7分 结合sin2B+cos2B=1，sin2C+cos2C=1，

可得sinB=25，sinC=310， (负值已舍) ……………………………………9分

2在△ABC中，由sinBaba??，得b=sinAsinAsinB2105a?a， …………11分

522于是S△ABC=1210331a??a2， absinC=a?252105∴

32a=15，解得a=5．………………………………………………………12分 518．解：（Ⅰ）根据题意得：a=40，b=15，c=20，d=25，

100?(40?25?15?20)2?8.249?7.879， ……………………………4分 ∴ K?60?40?55?452∴ 在犯错误的概率不超过0.005的前提下可以认为网购与年龄有关．……5分 （Ⅱ）根据题意，抽取的9人中，年轻人有于是X=0，1，2，3，

21C6C34520?∴ P(X?0)?3?，P(X?1)?， 384C984C93C64020?9?6，中老年人?9?3人． 6060P(X?2)?12C6C33C93C3181?，P(X?3)?3?， 84C984∴ X的分布列为：

X P 0 1 2 3

20 8445 8418 841 84

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………………………………………………………10分

∴ X的数学期望E(X)?0?2045181?1??2??3??1．…………………12分 8484848419．解：（Ⅰ）∵ bn+1?log4(an?1?1)?log4[4(an?1))?1?log4(an?1)=1+bn， ∴ bn+1-bn=1(常数)， …………………………………………………………3分

∴ 数列{bn}是以b1=log44=1为首项，1为公差的等差数列，

∴ bn=1+(n-1)×1=n． …………………………………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=n，于是Sn?n(n?1)， ………………………………6分 2于是(-1)nkbn<2Sn+n+4等价于(-1)nkn

nnn∴ n=2时，n?4?2取最小值6， n故k<6． …………………………………………………………………………9分

4②当n为奇数时，原式变为k??(n?)?2，

n4?x2?(x?2)(x?2)4?令函数f(x)=?(x?)?2，x>0，则f?(x)?，

xx2x2当x∈(0，2)时，f?(x)?0，当x∈(2，+∞)时，f?(x)?0， 即f(x)在(0，2)上单调递增，在(2，+∞)上单调递减，

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由f(1)=-7?19． ……………………………………………………………………11分 3综上所述，k的取值范围为(?19，6)． ……………………………………12分 3 20．解：（Ⅰ）设M(x，y)，P(x0，y0)， 则D(x0，0)，

∴ DP?(0，y0)，DM=(x-x0，y)，

由DP?2DM，得0=2(x-x0)，y0=2y，即x0?x，y0?2y， ………2分 又点P在圆x2+y2=8上，代入得x2+2y2=8，

x2y2??1． …………………………………………4分 ∴ 曲线C的方程为：84（Ⅱ）①当直线AB斜率不存在时，x轴平分∠AQB，x轴上所有点都满足条件． ………………………………………………5分

②当直线AB斜率存在时，假设存在满足题意的点Q(xQ，0) ． 可设方程为y=k(x-2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．

?y?k(x?2)，2222

联立方程组得：?2整理得(2k+1)x-8kx+8k-8=0， 2?x?2y?8?0，8k28k2?8∴ x1+x2=2，x1x2=2， …………………………………………8分

2k?12k?1∵ ∠AQO=∠BQO， ∴ kQA+kQB=0，即y1y2??0， …………………………………10分

x1?xQx2?xQ将y1=k(x1-2)，y2=k(x2-2)代入整理得： 2 x1x2-(xQ+2)(x1+x2)+xQ=0，

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