2017-2018学年苏教版高中数学必修2全册学案

2017-2018学年苏教版高中数学必修2学案

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(2)以O′为中点在x′轴上取A′B′＝AB，在y轴上取O′E′＝OE，以E′为中点画出

2C′D′∥x′轴，并使C′D′＝CD. 连结B′C′，D′A′，如图②所示．

(3)所得的四边形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图，如图③所示．

跟踪训练1

2 2

例2 解 ①画出直角坐标系xOy，在x轴的正方向上取OA＝O′A′，即CA＝C′A′； ②过B′作B′D′∥y′轴，交x′轴于点D′，在OA上取OD＝O′D′，过D作DB∥y轴，且使DB＝2D′B′； ③连结AB，BC，得△ABC.

则△ABC即为△A′B′C′对应的平面图形，如图所示． 跟踪训练2 菱形

例3 解 如图，建立直角坐标系xOy，在x轴上截取OD＝O′D1＝1，OC＝O′C1＝2.

在过点D的y轴的平行线上截取DA＝2D1A1＝2. 在过点A的x轴的平行线上截取AB＝A1B1＝2. 连结BC，即得到了原图形．

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由作法可知，原四边形ABCD是直角梯形，上、下底长度分别为AB＝2，CD＝3，直角腰的长度AD＝2，

2＋3

所以面积为S＝×2＝5.

2跟踪训练3

2

例4 解 (1)画轴．如图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.

(2)画底面．以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN＝4 cm；在y轴上取线段PQ，使3

PQ＝ cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点

2分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.

(3)画侧棱．过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA′，BB′，CC′，DD′.

(4)成图．顺次连结A′，B′，C′，D′(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到长方体的直观图．

跟踪训练4 解 (1)画出六棱锥P－ABCDEF的底面．①在正六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x轴，对称轴MN所在的直线为y轴，两轴相交于点O，如图(1)，画出相应的x′轴、y′轴、z′轴，三轴相交于O′，使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°，如图(2)；1

②在图(2)中，以O′为中点，在x′轴上取A′D′＝AD，在y′轴上取M′N′＝MN，

2以点N′为中点，画出B′C′平行于x′轴，并且等于BC，再以M′为中点，画出E′F′平行于x′轴，并且等于EF；③连结A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，得到正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′.

(2)画出正六棱锥P－ABCDEF的顶点．在z′轴正半轴上截取点P′，点P′异于点O′. (3)成图．连结P′A′，P′B′，P′C′，P′D′，P′E′，P′F′，并擦去x′轴、y′轴和z′轴，便可得到六棱锥P－ABCDEF的直观图P′－A′B′C′D′E′F′，如图(3)．

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当堂训练

1．③ 2.16或64 3.5 4.③

5．解 (1)作水平放置的下底面等边三角形的直观图△ABC，其中O为△ABC的重心，BC＝2 cm，线段AO与x轴的夹角为45°，AO＝2OD.

(2)过O作z轴，使∠xOz＝90°，在z轴上截取OO′＝2 cm，作上底面等边三角形的直观图△A′B′C′，其中B′C′＝1 cm，连结AA′，BB′，CC′，得正三棱台的直观图．

1.2.1 平面的基本性质

学习目标 1.掌握平面的表示法，点、直线与平面的位置关系.2.掌握有关平面的三个公理及三个推论.3.会用符号表示图形中点、线、面之间的位置关系.

知识点一 平面的概念

思考 几何里的“平面”有边界吗？用什么图形表示平面？

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梳理 (1)平面的概念

广阔的草原、平静的湖面都给我们以平面的形象.和点、直线一样，平面也是从现实世界中抽象出来的几何概念. (2)平面的画法

一般用水平放置的____________作为平面的直观图 一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强立体感，被遮挡部分用____画出来. (3)平面的表示方法 平面通常用希腊字母α，β，γ…表示，也可以用平行四边形的两个相对顶点的字母表示，如图中的平面α、平面AC等.

知识点二 点、线、面之间的位置关系

思考 直线和平面都是由点组成的，联系集合的观点，点和直线，平面的位置关系，如何用符号来表示？直线和平面呢？

梳理 点、直线、平面之间的基本位置关系及语言表达

位置关系 点P在直线AB上 点C不在直线AB上 点M在平面AC上 点A1不在平面AC内 直线AB与直线BC交于点B 直线AB在平面AC内 直线AA1不在平面AC内 符号表示 P∈AB C?AB M∈平面AC A1?平面AC AB∩BC＝B AB?平面AC AA1?平面AC 26